В якості гравця насамперед відомий виступами за клуб [[Інтернаціонале (футбольний клуб)|«Інтернаціонале»]], а також [[збірна Італії з футболу|національну збірну Італії]].
Один з кращихнайкращих [[воротар (футбол)|воротарів]] в історії світового футболу, [[Список найкращих футболістів XX сторіччя за версією IFFHS#Найкращі воротарі XX сторіччя|опитуванням IFFHS]] займає 20 місце серед кращих воротарів [[XX століття]]. Він двічі, у [[1989]] і [[1991]] роках, визнавався найкращим воротарем року за версією [[IFFHS]]. У [[1990]] році Дзенга був визнаний [[УЄФА]] кращимнайкращим голкіпером [[Європа|Європи]], [[ФІФА]] кращимнайкращим голкіпером [[Чемпіонат світу з футболу|чемпіонату світу]], на якому він встановив рекордну серію без пропущених м'ячів. Приз IFFHS, сувенірний м'яч, прикрашений діамантами, вартістю 160 млрд лір, був проданий Дзенгою на [[аукціон]]і, а отримані гроші були віддані на потреби благодійності. Дзенга — кавалер ордена [[За заслуги перед Італійською Республікою (орден)|за заслуги перед Італійською Республікою]].
Більшу частину кар'єри провів у [[Інтернаціонале (футбольний клуб)|«Інтернаціонале»]], з яким став [[Серія A (Італія)|чемпіоном Італії]], володарем [[Суперкубок Італії з футболу|Суперкубка Італії]] та дворазовим володарем [[Кубок УЄФА|Кубка УЄФА]].
