Характеристична функція випадкової величини: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Виправлення параметрів шаблону Портал |
Немає опису редагування |
||
Рядок 37:
Для будь-якої характеристичної функції <math>\!\psi(t)</math>
: <math>\!\psi(0)=1 \qquad |\psi(t)| \le 1 \qquad (-\infty <
Якщо <math>\!Y=aX+b\; </math> з [[константа]]ми <math>\!a</math> і <math>\!b</math>, то <math>\!\psi_Y(t)=\psi_X (at)e^{i\; b\; t}</math> (<math>\!\psi_X</math> — характеристична функція <math>\!X</math>).
Рядок 45:
: <math>\!\psi^{(k)}(0)=i^kM\; X^k.</math>
<math>\!\psi(t)</math> є [[рівномірна неперервність|рівномірно неперервною]] функцією на всьому просторі.
Якщо ''X''<sub>1</sub>, …, ''X<sub>n</sub>'' - [[незалежність випадкових величин|незалежні випадкові величини]], та ''a''<sub>1</sub>, …, ''a<sub>n</sub>'' - деякі константи, тоді
:: <math>\psi_{a_1X_1+\cdots+a_nX_n}(t) = \psi_{X_1}(a_1t)\cdots \psi_{X_n}(a_nt).</math>
Характеристична функція є [[Ермітів оператор|самоспряженою]]: <math>\psi_{\xi}(-t)=\psi_{-\xi}(t)=\overline{\psi_{\xi}(t)}</math>
[[Випадкова величина]] <math>\xi</math> є симетричною тоді і лише тоді коли характеристична функція <math>\psi_{\xi}(t)</math> є дійснозначною.
== Формули перетворення і теорема єдиності ==
Рядок 104 ⟶ 112:
* ''Бронштейн И. Н.'', ''Семендяев К. А.'' Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.: Наука, 1980. — 976 с., ил.
* [http://assignment4student.com/images/lessons/characteristic_functions.pdf Характеристичні функції випадкових величин {{ref-en}}]
[[Категорія:Теорія ймовірностей]]
| |||