Вікіпедія

Булеан: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
м +Шаблон:Теорія множин, уточнення доробити
Немає опису редагування
Рядок 1:
'''Булеан''' ({{lang-en|power set}}, {{lang-de|potenzmenge}}) — в [[теорія множин|теорії множин]], це [[множина]] всіх [[підмножина|підмножин]] даної множини A, позначається <math>\mathcal{P}(S)</math> або <math>2^S</math> (так як воно відповідає множині відображень з A в 2 = {0,1}).
 
Якщо дві множини мають однакову потужність, то їх булеани теж мають рівну потужність. Зворотнє твердження (тобто ін'єктивність операції k 2<sup>k</sup> для кардиналів) є незалежним від ZFC.
Булеан множини ''S'' позначається як <math>\mathcal{P}(S)</math> або <math>2^S</math>. Очевидно, що ∅ ∈ 2<sup>''S''</sup> та S ∈ 2<sup>''S''</sup>.
 
У категорії множин можна спорядити функцію структурою коваріантного або контраваріантного функтора наступним чином:
Для скінченної множини ''S'' з ''n'' елементів, кількість його підмножин ([[потужність множини|потужність]] булеана) дорівнює 2<sup>''n''</sup>, тобто |2<sup>''S''</sup>| = 2<sup>|''S''|</sup>.
* коваріативний функтор відображає функцію f:A→B у функцію f:A→B таку, що вона відображає X у образ X відносно f;
* контраваріативний функтор відображує функцію f:A→B в f:B→A таку, що вона відображає X у повний прообраз X відносно f.
 
== Посилання ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Булеан