|
В іншому вигляді закон Фарадея може бути записаний через '' інтегральну форму '' [[Теорема Стокса#Формула Кельвіна — Стокса|теореми Кельвіна-Стокса]]:<ref name = Harrington>{{cite book | author = Roger F Harrington | title = Introduction to electromagnetic engineering | year = 2003 | page = 56 | publisher = Dover Publications | location = Mineola, NY | isbn = 0486432416 | url = http://books.google.com/?id=ZlC2EV8zvX8C&pg=PA57&dq=%22faraday % 27s + law + of + induction% 22}}</ref>
: <Math> \ oint _ {\ partial \ Sigma} \ mathbf {E} \ cdot d \ boldsymbol {\ell} = - \ int _ {\ Sigma} {\ partial \ over {\ partial t}} \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {A} </math>
Для виконання інтегрування потрібно незалежна від часу поверхню '' 'Σ' '' (розглянута в даному контексті як частина інтерпретації частинних похідних). Як показано на рис. 6:
: '' 'Σ' '' — поверхня, обмежена замкнутим контуром '' '∂Σ' '', причому, як '' 'Σ' '', так і '' '∂Σ' '' є фіксованими, не залежними від часу,
: '' 'E' '' — електричне поле,
: D '' 'ℓ' '' — [[Нескінченно мале|нескінченно малий]] елемент контуру '' '∂Σ' '',
: '' 'B' '' — [[магнітне поле]],
: D '' 'A' '' — нескінченно малий елемент вектора поверхні '' 'Σ' ''.
Елементи d '' 'ℓ' '' і d '' 'A' '' мають невизначені знаки. Щоб встановити правильні знаки, використовується [[правило правої руки]], як описано в статті про [[Теорема Стокса#Формула Кельвіна — Стокса|теоремі Кельвіна-Стокса]]. Для плоскої поверхні Σ позитивний напрямок елемента шляху '' d '' '' 'ℓ' '' кривої ∂Σ визначається правилом правої руки, за яким на цей напрям вказують чотири пальці правої руки, коли великий палець вказує в напрямку нормалі '' 'n ''' 'до поверхні Σ.
Інтеграл по '' '∂Σ' '' називається '' інтеграл по шляху '' або '' [[Криволінійний інтеграл|криволінійним інтегралом]] ''. [[Поверхневі інтеграли|Поверхневий інтеграл]] в правій частині рівняння Фарадея-Максвелла є явним виразом для магнітного потоку Φ <sub> B </sub> через '' 'Σ' ''. Зверніть увагу, що ненульовий інтеграл по шляху для '' 'E' '' відрізняється від поведінки електричного поля, створюваного зарядами. ГенерируемоеГенероване зарядом '' 'E' '' — поле може бути виражено як градієнт [[Скалярное поле|скалярного поля]], яке є рішенням [[рівняння Пуассона]] і має нульовий інтеграл по шляху.
Інтегральне рівняння справедливо для '' будь-якого '' шляху '' '∂Σ' '' в просторі і будь-якій поверхні '' 'Σ' '', для якої цей шлях є кордоном. <! — Однак слід зазначити, що в цій формулі '' '∂Σ' '' і '' 'Σ' '' розуміються як не залежними від часу. Ця інтегральна форма не може ставитися до '' 'рухової' '' ЕРС, бо '' 'Σ' '' не залежить від часу. Зверніть також увагу, що це рівняння не має посилання на ЕРС <math> \ overset {\ mathcal {E}} {} </math>, & thinsp, та й не може її мати без введення сили Лоренца, що дозволяє провести обчислення роботи.- ->
[[Файл:Faraday Area.PNG|thumbnail | 300px | Рис. 7. Площа замітання елемента вектора '' d '' '' 'ℓ' '' кривої '' '∂Σ' '' за час '' dt '' при русі зі швидкістю '' 'v' ''.]]
| 