Ірраціональні числа: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
уточнення |
TeoBot (обговорення | внесок) м checkwiki за допомогою AWB |
||
Рядок 38:
* Множина ірраціональних чисел скрізь щільна на числовій прямій, тобто між будь-якими двома дійсними (і навіть раціональними) числами є ірраціональне число (і навіть нескінченно багато ірраціональних чисел).
* Множина ірраціональних чисел — [[незліченна множина]] [[категорія Бера|другої категорії]].
===Топологічні властивості===
[[Підпростір топологічного простору|Підпростір]] <math>\R \setminus \Q</math> [[евклідова топологія|евклідового простору]] <math>\R</math> має наступні властивості:
*<math>\R</math>\<math>\Q</math> є [[G-сігма множина|G<sub>δ</sub>-множиною]], але не [[F-сігма-множина|F<sub>σ</sub>-множиною]] в <math>\R</math>. Фактично, <math> R \setminus \Q= \bigcap_{ \alpha \in Q} ( R\setminus \{ \alpha \} )</math>.
*[[Евклідова відстань|Евклідова метрика]] перетворює <math> \R \setminus \Q</math> на [[
*[[
*<math>\R</math>\<math>\Q</math> [[сепарабельний простір|сепарабельний]], бо ірраціональні числа π+q, де <math>q \in \Q</math> утворюють [[щільна множина|скрізь щільну множину]] в <math> \R \setminus \Q</math>.
*<math>\R</math>\<math>\Q</math> задовольняє [[друга аксіома зліченності|другу аксіому зліченності]].
| |||