Кривина Гауса: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот додав: pl:Krzywizna Gaussa |
м виправлено помилку у згортці метричної матрьошки |
||
Рядок 30:
Оскільки послідовні згортки тензора метричної матрьошки дорівнюють:
: <math>(8) \qquad g^{i_1 i_2 \dots i_m s_{m+1} s_{m+2} \dots s_n}_{j_1 j_2 \dots j_m s_{m+1} s_{m_2} \dots s_n} =
(n-m)! \, g^{i_1 \dots i_m}_{j_1 \dots j_m}</math>
То з формули (7) і формули для біноміальних коефіцієнтів <math>C^m_n = {n! \over m! (n-m)!}</math> знаходимо таку формулу для характеристичного многочлена (поділивши обидві сторони рівняння (7) на <math>n!</math>):
: <math>(9) \qquad \det (\lambda \delta^i_j - b^i_j) = \lambda^n - {\lambda^{n-1} \over 1!} g^i_j b^j_i +
{\lambda^{n-2} \over 2!} g^{i_1 i_2}_{j_1 j_2} b^{j_1}_{i_1} b^{j_2}_{i_2} - \dots </math>
| |||