Теорема Ріса: відмінності між версіями

Для доведення <math>\|y\|=\|f\|</math> спершу з [[нерівність Коші-Буняковського|неріностінерівності Коші-Буняковського]] маємо: <math>f(x)=\langle y,x\rangle \leq \|y\|\|x\|</math>. Звідси згідно з визначенням норми функціоналу маємо: <math>\|f\|\leq\|y\|.</math> З іншого боку <math>f(y) = \langle y, y \rangle \leq \|y\|\|f\|</math> звідки <math>\|y\|\leq\|f\|</math>. Поєднуючи дві нерівності одержуємо <math>\|y\|=\|f\|</math>