Гіпотеза Ґольдбаха: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Ahonc (обговорення | внесок) м Ahonc перейменував сторінку з Гіпотеза Ґольдбаха на Гіпотеза Гольдбаха поверх перенаправлення: правопис |
Немає опису редагування |
||
Рядок 52:
На липень [[2008]] року бінарна гіпотеза Гольдбаха була перевірена для всіх парних чисел, що не перевищують <math>1,2 \cdot 10^{18}</math>.
== Більш слабкі результати, пов'язані з гіпотезою Гольдбаха ==
* 1920 Виго Брун довів, що будь-яке достатньо велике парне число може буди представлено у вигляді суми двох чисел з небільш ніж 9-ти простіх дільників.
* 1923 Харді та Літлвуд довели, що якщо вірне де-яке узагальнення [[Гіпотеза Рімана|гіпотези Рімана]], то для достатньо великих непарніх цілих чисел вірна й тернарна проблема Гольдбаха
* 1930 Шнірельман довів, що будь-яке ціле число може буди представлено у вигляді суми не більше ніж 800 000 простих чисел.
* 1937 Чудаков довів, що "майже всі" парні цілі числа можуть буди представлені как сума двох простіх чисел, тобто, що асимптотична плотність множини тих парніх цілих чисел, що не можно записати як сумму двох простих, дорівнює 0.
* 1937 Виноградов довів, що будь-яке достатньо велике непарне число може буди представлено у вигляді суми трьох простих чисел. Проте лише його учень встановив границю цього "достатньо великого" числа як небільше за <math>3^{3^{15}}</math>. Пізніше, цью границю зменшили до <math>e^{3100}</math>
* 1947 Alfréd Rényi довів, що існує така константа <math>K</math>, що будь-яке ціле число може буди представлено як сумма простого числа та числа, у якого не більше <math>K</math> простих дільників
* 1951 Ліник довів, що існує така константа <math>K</math>, що будь-яке парне циле число може буди представлено як сумма двох простих чисел та небільше <math>K</math> степенів двійки. У 2003 році Pintz й Ruzsa встановили, що <math>K<=8</math>
* 1966 Чень Цзінжунь встановив, що будь-яке достатньо вілике парне ціле число може буди представлено як сумма або двох простих чисел, або простого та напівпростого чисел.
* 1975 Хью Монтгомері та Роберт Чарльз Воган показали, що існує пара констант <math>c</math> та <math>C</math> такі що кількість парних чисел, не більших <math>N</math>, що не є сумою двох простих чисел, не перевищує <math>CN^{1-c}</math>
* 1995 Олів'е Рамаре довів, що дуь-яке парне ціле число може буте представлено як сума не більше, ніж 6 простих чисел
* 1997 Дезуйе, Эфінгер, те Ріле та Зинов'єв довели, що для чисел неменших за <math>10^{20}</math> з [[Гіпотеза Рімана|узагальненої гіпотези Рімана]] випливає справедливість слабкої проблеми Гольдбаха.
* 2012 Теренс Тао довів що будь-яке непарне число, більше ніж 1 може бути записано як сума небільш як п'яти простих чисел, покращуючи результат Олів'е Рамаре.
* 2013 Харальд Хельфгот представив роботу (перевірка якої ще триває), де довів, що будь яке непарне циле число, більше за <math>10^{30}</math> може бути записано як сумма трьох простих чисел. Для чисел, менше ніж <math>10^{30}</math> результат встановлен безпосереньою перевіркою на компт'ютері.
Зараз з результата Харальда Хельфгота, якшо він виявиться вірним, віпливає, шо буль яке парне число, більше за 4 може бути представлено як сумма 2 чи 4 простих чисел, тому що парне число <math>u</math>, яке не є сумою двох простих, можно переписати як <math>u = (u - 3) + 3</math>, де перший додаток представляжться як сума трьох простих чисел за Хельфготом, а другий - 3 - є також простим: отже може будти представлено як сума не більш ніж 4 простих.
== Посилання ==
| |||