Медіана (статистика): відмінності між версіями

{{otheruses|Медіана (значення)}}

 

Медіана ділить ряд значень ознаки на дві рівні частини, по обидві частини від неї розміщується однакова кількість одиниць сукупності.<ref name=Osipov/>

[[Критерій Лапласа]] був загалом знехтуваний протягом 150 років на користь найменшого методу квадратів Гауса і Легенгре, який мінімізує значення <math>(\alpha - \alpha^*)^2</math>, щоб отримати середину<ref>Jaynes, E.T. (2007). Probability theory: the logic of science (5. print. ed.). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. p. 172. ISBN 978-0-521-59271-0.</ref>. Поширення як типового означення, так і типової медіани були визначені Лапласом на початку 1800 року<ref>Laplace PS de (1818) Deuxième supplément à la Théorie Analytique des Probabilités, Paris, Courcier.</ref>. Антуан Августин Курно в 1843 році був першим, хто використав термін «медіана», як значення, яке ділить розподіл вірогідності на дві рівні частини.

 

 

Густав Фішнер популяризував медіану у формальному аналізі даних, хоча це вперше зробив Лаплас<ref name="keynes"/>. [[Франциск Гальтон]] вжив англійський термін «медіана» в 1881 році,<ref>Galton F (1881) «Report of the Anthropometric Committee» pp 245–260. Report of the 51st Meeting of the British Association for the Advancement of Science.</ref> раніше використовуючи «середина найбільшого значення» (1869 рік) і як «середина» в 1880 році.

Наприклад, для ряду 2 3 5 6 7 медіана дорівнює 5; для ряду 2 3 5 6 7 9 медіана дорівнює (5 + 6)/2 = 5.5.

 

 

Гаус зауважив, що будь-який об'єктивний оцінювач мінімізує ризик (очікувану втрату) відносно функції помилкової втрати. На думку Лапласа, медіана, як об'єктивний оцінювач мінімізує ризик відносно функції втрати абсолютного відхилення.