Показник числа за модулем: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 13:
* <math>P(a^s)\mid P(a)</math>; если <math>\gcd(s,P(a))=1</math>, то <math>P(a^s)=P(a).</math>
* Якщо ''p'' — просте число і <math>P(a)=k</math>, то <math>a,\ldots,a^k</math> — всі рішення порівняння <math>x^k\equiv 1\pmod p</math>.
* Якщо ''p'' — просте число, то <math>P(a)=p-1\Leftrightarrow a</math> —
* Якщо <math>\psi(k)</math> — кількість класів лишків із показником <math>k</math>, то <math>\sum\limits_{k\mid\varphi(m)}\psi(k)=\varphi(m)</math>. А для простих модулів навіть <math>\psi(k)=\varphi(k)</math>.
* Якщо ''p'' — просте число, то група лишків <math>\mathbb{Z}_p^{\times}</math> [[Циклічна група|циклічна]] і тому, якщо <math>a=g^{dk}</math>, де ''g'' — твірна, <math>d\mid p-1</math>, а ''k'' взаємно просто із <math>p-1</math>, то <math>P(a)=\frac{p-1}{d}</math>. В закальному випадку для довільного модуля ''m'' можна вивести аналогічну формулу, користуючись теоремою про структуру [[мультипликативная группа кольца вычетов|мультиплікативної групи лишків]<math>\mathbb{Z}_m^{\times}</math>.
| |||