Відмінності між версіями «Пружна лінія»

455 байтів додано ,  6 років тому
нема опису редагування
[[Файл:Beam bending.png|thumb|250px|Пружна лінія (зігнута вісь) балки на двох опорах]]
'''Пру́жна лі́нія''' ({{lang-en|elastic curve (line)}}) або ж '''зі́гнута вісь''' ({{lang-en|deflection curve}}) — у [[Будівельна механіка|будівельній механіці]] умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь [[балка (конструкція)|балки]] (бруса) при [[деформація згину|згині]] у межах [[Пружна деформація|пружної деформації]] матеріалу балки.
 
Ступінь викривлення такої осі залежить від величини [[згинальний момент|згинального моменту]] ''М'' і [[механічна жорсткість|механічної жорсткості]] балки:
де ''ρ'' — [[радіус кривини]] зігнутої осі балки; ''Е'' — [[модуль Юнга]] матеріалу; ''І'' — [[Моменти інерції плоских перерізів|осьовий момент інерції перерізу]] балки.
 
Слід зазначити, що довжина зігнутої осі, що належить нейтральному шару, при викривленні бруса не змінюється, отже при цьому відбувається зміщення її точок у напрямі ''x''. ПротеДля здебільшоговипадку зміщеннямалих настількидеформацій малікривина наближено виражається другою [[похідна|похідною]] від прогину <math>w(x)</math>, щоа тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом нимиіснує можнадиференціальна знехтувати.залежність:
: <math>\frac{d^2w(x)}{dx^2} = \frac {M}{E I},</math>
що називається ''диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса'', яке розв'язують як аналітичними, так і графоаналітичними способами. Рішення цього рівняння називається рівнянням [[пружна лінія|пружної лінії]] балки (бруса).
 
Рівняння пружної лінії знаходять з так званого наближеного диференціального рівняння осі зігнутої балки, яке розв'язують як аналітичними, так і графоаналітичними способами. Знаючи рівняння пружної лінії, можна для будь-якого перерізу балки визначити величину [[прогин (техніка)|прогину]], кут повороту, згинальний момент і поперечну силу. До таких розрахунків вдаються при дослідженні систем будівельної механіки.
 
== Див. також ==
54 803

редагування