Вікіпедія

Медіана (статистика): відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[перевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
мНемає опису редагування
Рядок 23:
У 1757 році Роджер Джосеф Бошкович розвивав регресивний метод, заснований на нормі L1 і на медіані<ref>Stigler, S. M. (1986). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty Before 1900. Harvard University Press. ISBN 0674403401.</ref>. У 1774 році Лаплас запропонував використати медіану як стандартний оцінювач значення пізнішого pdf. Специфічні критерії мали мінімізувати очікувану величину помилки; <math>|\alpha - \alpha^*|</math> , де α*&nbsp;— оцінка, і α&nbsp;— справжня цінність.
 
[[Критерій Лапласа]] був загалом знехтуваний протягом 150 років на користь найменшого методу квадратів Гауса і Легенгре, який мінімізує значення <math>(\alpha - \alpha^*)^2</math>, щоб отримати середину<ref>Jaynes, E.T. (2007). Probability theory: the logic of science (5. print. ed.). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. p. 172. ISBN 978-0-521-59271-0.</ref>. Поширення як типового означення, так і типової медіани були визначені Лапласом на початку 1800 року<ref>Laplace PS de (1818) Deuxième supplément à la Théorie Analytique des Probabilités, Paris, Courcier.</ref>. Антуан Августин Курно в 1843 році був першим, хто використав термін «медіана», як значення, яке ділить розподіл вірогідності на дві рівні частини.
 
[[Густав Теодор Фішнер]] використовував медіану (Centralwerth) в соціологічних і психологічних явищах<ref name="keynes">Keynes, J.M. (1921) A Treatise on Probability. Pt II Ch XVII §&nbsp;5 (p 201) (2006 reprint, Cosimo Classics, ISBN 9781596055308 : multiple other reprints).</ref>.
 
Густав Фішнер популяризував медіану у формальному аналізі даних, хоча це вперше зробив Лаплас<ref name="keynes"/>. [[Франциск Гальтон]] вжив англійський термін «медіана» в 1881 році,<ref>Galton F (1881) «Report of the Anthropometric Committee» pp 245–260. Report of the 51st Meeting of the British Association for the Advancement of Science.</ref> раніше використовуючи «середина найбільшого значення» (1869 рік) і як «середина» в 1880 році.
Рядок 36:
Наприклад, для ряду 2 3 5 6 7 медіана дорівнює 5; для ряду 2 3 5 6 7 9 медіана дорівнює (5 + 6)/2 = 5.5.
 
== Медіана, як об’єктивнийоб'єктивний оцінювач ==
 
Гаус зауважив, що будь-який об’єктивнийоб'єктивний оцінювач мінімізує ризик (очікувану втрату) відносно функції помилкової втрати. На думку Лапласа, медіана, як об’єктивнийоб'єктивний оцінювач мінімізує ризик відносно функції втрати абсолютного відхилення.
Інші функції втрати застосовують в статистичній теорії, особливо при перевірці статистичної надійності. Теорію об’єктивногооб'єктивного оцінювача, започаткував Джордж Браун в 1947 році<ref>Brown, George W. (1947). "«On Small-Sample Estimation"». Annals of Mathematical Statistics 18 (4): 582–585. doi:10.1214/aoms/1177730349. JSTOR 2236236.</ref>.
 
Оцінка одного розмірного параметра θ, буде об’єктивнимоб'єктивним оцінювачем для медіани, якщо, для сталої θ, медіана поширення оцінки знаходиться в значенні θ , тобто, відхилення трапляються не так часто.
 
Подальші властивості медіани, як об’єктивногооб'єктивного оцінювача були досліджені<ref>Lehmann, Erich L. (1951). "«A General Concept of Unbiasedness"». Annals of Mathematical Statistics 22 (4): 587–592. doi:10.1214/aoms/1177729549.JSTOR 2236928.</ref><ref>Birnbaum, Allan (1961). "«A Unified Theory of Estimation, I"». Annals of Mathematical Statistics 32 (1): 112–135. doi:10.1214/aoms/1177705145. JSTOR 2237612.</ref><ref>van der Vaart, H. Robert (1961). "«Some Extensions of the Idea of Bias"». Annals of Mathematical Statistics 32 (2): 436–447. doi:10.1214/aoms/1177705051.JSTOR 2237754. MR 125674.</ref><ref>Pfanzagl, Johann; with the assistance of R. Hamböker (1994). Parametric Statistical Theory. Walter de Gruyter. ISBN 3-11-013863-8. MR 1291393.</ref>. Зокрема, медіана, як об’єктивнийоб'єктивний оцінювач існує у випадках, де не можливо максимуму вірогідності. Медіани, як об’єктивніоб'єктивні оцінювачі інваріантні під один-до-одного, перетвореннями.
 
== Примітки ==
{{reflist|2}}
 
== Див. також ==
{{Портал|Математика}}
* [[Квантиль]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Медіана_(статистика)