Обгортка (геометрія): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
уточнення, доповнення |
доповнення |
||
Рядок 1:
[[Файл:EnvelopeAnim.gif||right|thumb|400px|Обгортка сімейства [[Дотична|дотичних]] прямих.]]
'''Обгортка''' сімейства [[крива|кривих]] на [[площина|площині]] — це крива, що в кожній своїй точці є [[дотична|дотичною]] хоча б до
==
Нехай є сімейство гладких кривих <math>S=\{\gamma_\alpha\}</math>, залежне від параметру <math>\alpha</math>. Гладка крива <math>\gamma\in C^1</math> буде обвідною сімейства ''S'', якщо:<ref>{{cite book |прізвище=[[Борисенко Олександр Андрійович|Борисенко, О. А.]]|ім'я= |автор-посилання= |назва=Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник для студ. |рік=1995 |видавець=Харків: Основа |розміщення= |isbn=5-7768-0388-8 |сторінка=61}}</ref><ref name="pog74">{{cite book |автор = [[Погорєлов Олексій Васильович|Погорєлов О. В.]]|назва = [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Pogorelov1974ru.djvu Диференціальна геометрія]|рік= 1974|видання = 6|місце = М.|видавництво = Наука|isbn=5-93972-068-4|сторінка=42}}</ref>
# для кожної точки кривої <math>\gamma</math> відповідає крива <math>\gamma_\alpha\in S</math>, дотична до <math>\gamma</math> в цій точці,
# для кожної кривої <math>\gamma_\alpha\in S</math> відповідає точка на <math>\gamma</math>, в якій <math>\gamma_\alpha</math> дотична до <math>\gamma</math>,
# жодна крива сімейства ''S'' не має спільного відрізка з кривою <math>\gamma</math>.
Якщо сімейство кривих задано рівнянням <math>F(x,y,\alpha) = 0</math>. Тоді обгортка сімейства кривих визначається системою
:<math>\left\{
\begin{array}{ll}
F( x, y,\alpha)& = 0 \\
F_\alpha( x, y,\alpha) &= 0
\end{array}
\right.</math>
== Приклади ==
* Для сімейства кіл однакового радіуса з центрами на прямій обвідна — це дві паралельні прямі.
* [[Астроїда]] є обвідною сімейства відрізків однакової довжини, кінці яких закріплені на двох взаємно-перпендикулярних прямих.
Рядок 10 ⟶ 23:
== Див. також ==
* [[Геометричне місце точок]]
== Примітки ==
{{reflist}}
== Посилання ==
* {{MathWorld|title=Envelope|urlname=Envelope}}
* [http://mathcurve.com/courbes2d/enveloppe/enveloppe.shtml
{{Геометрія-доробити}}
[[Категорія:Криві]]
[[Категорія:Аналітична геометрія]]
[[Категорія:Диференціальна_геометрія]]
| |||