Вікіпедія

Многокутник: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
Скасовано останнє редагування (ɪ) і відновлена версія 15963877 Ahonc
Рядок 1:
{{Otheruses|Полігон}}
[[Файл:Assorted polygons.svg|thumb|300px|Різні види багатокутниківмногокутників. Перші три є простими, четвертий не є простим]]
'''Многоку́тник'''<ref name="РУМС"/><ref>{{книга|частина=Многокутники / А. Г. Медяник|назва=Мікроклін — Олеум|місце=К.|видавництво=Головна редакція Української радянської енциклопедії|рік=1982|сторінки=53|серія=[[Українська радянська енциклопедія]] ; 1977—1985, т. 7}}</ref> (''поліго́н''<ref name="РУМС"/>, ''багатоку́тник''<ref>{{книга|назва=Доповіді Академії наук Української РСР|місце=К.|рік=1982|том=44|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?id=wwo5AAAAIAAJ&q=багатокутник&dq=багатокутник&hl=ru&sa=X&ei=zKciVerlM4XAPPWSgfAF&ved=0CCgQ6AEwAzgo 14] [''багатокутник'']|серія=Фізико-математичні та технічні науки}}</ref><ref name="РУМС">{{книга|назва=Російсько-український математичний словник|відповідальний=уклад.: В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук|місце=К.|видавництво=Вища школа|рік=1995|сторінки=98 [''багатокутник'', ''многокутник''], 140 [''полігон'', ''многокутник'']|isbn=5-11-004518-6}}</ref><ref>{{книга|назва=Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос|відповідальний=В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін|місце=К.|видавництво=Наукова думка|рік=1998|сторінки=340 [''багатокутник'']|isbn=5-12-004273-2}}</ref><ref>{{книга|назва=Словник російсько-український політехнічний|відповідальний=уклад.: В. С. Підлипенський, В. М. Петренко|місце=К. ; Ірпінь|видавництво=Перун|рік=2000|сторінки=194 [''багатокутник'']}}</ref>)&nbsp;— [[геометрична фігура]], замкнена [[ламана]] [[крива]] (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами багатокутника, а відрізки ламаної — сторонами багатокутника.
 
Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної, називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину, називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує багатокутник,многокутник не перетинається), багатокутникмногокутник називається простим.▼
'''Багатоку́тник''' (''многоку́тник''{{ref+|[[Росіянізм]], зафіксований як основний варіант терміну в деяких енциклопедіях і словниках, виданих до кінця XX століття<ref>{{книга|частина=Многокутники / А. Г. Медяник|назва=Мікроклін — Олеум|місце=К.|видавництво=Головна редакція Української радянської енциклопедії|рік=1982|сторінки=53|серія=[[Українська радянська енциклопедія]] : у 12 т. Друге вид. ; 1977—1985, т. 7}}</ref><ref>{{книга|назва=Російсько-український математичний словник|видання=2-ге вид|місто=Харків|видавництво=Основа|рік=1990|сторінки=63 [''многокутник'']|isbn=5-11-001068-4}}</ref>. У найновішій академічній і фаховій довідковій літературі фігурує як рівноправний з паралельною українською формою<ref name="РУМС">{{книга|назва=Російсько-український математичний словник|відповідальний=уклад.: В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук|місце=К.|видавництво=Вища школа|рік=1995|сторінки=98 [''многокутник'', ''багатокутник''], 140 [''полігон'', ''многокутник'']|isbn=5-11-004518-6}}</ref> або взагалі не вживається<ref>{{книга|назва=Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос|відповідальний=В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін|місце=К.|видавництво=Наукова думка|рік=1998|сторінки=340 [''багатокутник'']|isbn=5-12-004273-2}}</ref><ref>{{книга|частина=Новий алгоритм лінійної складності для побудови трикутника максимальної площі, вписаного в опуклий багатокутник / В. В. Рябченко, С. І. Ляшко, О. М. Грушецький, Б. В. Рубльов|назва=Вісник Київського університету|рік=2003. — Вип. 2|сторінки=239—245}}</ref><ref>{{книга|частина=[http://slovopedia.org.ua/29/53393/5785.html Багатокутник]|назва=[[Універсальний словник-енциклопедія]]|відповідальний=гол. ред. [[Попович Мирослав Володимирович|М. В. Попович]]|видання=4-е вид., випр. і доп. [онлайн-версія]|місце=Львів|видавництво=ТЕКА|рік=2006}}</ref><ref>{{книга|назва=Словник російсько-український політехнічний|відповідальний=уклад.: В. С. Підлипенський, В. М. Петренко|місце=К. ; Ірпінь|видавництво=Перун|рік=2000|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?id=2ogoAQAAMAAJ&q=багатокутник&dq=багатокутник&hl=ru&sa=X&ei=X8QiVaq7DIvYPb21gdAC&ved=0CDoQ6AEwBTgU 194] [''багатокутник'']}}</ref><ref>{{книга|назва=Російсько-український та українсько-російський словник термінів будівництва й архітектури : у 2 т.|відповідальний=С. Жуковський, Р. Кінаш, Л. Полюга, В. Базилевич. За ред. Р. Кінаша|місце=Львів|видавництво=Ліга-Прес|рік=2005|том=1|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?hl=ru&id=lKIoAQAAIAAJ&focus=searchwithinvolume&q=багатокутник 354] [''багатокутник'']}}</ref><ref>{{книга|частина=[http://nbuv.gov.ua/j-pdf/soi_2010_1_47.pdf Формалізація умов взаємного неперетину об’єктів задачі розміщення багатокутників в анізотропній області в полярній системі координат] / І. А. Чуб, М. В. Новожилова|назва=Системи обробки інформації|рік=2010. — Вип. 1|сторінки=196—199}}</ref><ref>{{книга|частина=[http://nbuv.gov.ua/j-pdf/Kzms_2013_12_13.pdf Апроксимація замкненого контурного зображення багатокутником] / В. П. Боюн, П. Ю. Сабельніков, Ю. А. Сабельніков|назва=Комп’ютерні засоби, мережі та системи|рік=2013. — № 12|сторінки=89—97}}</ref>. За результатами пошуку в онлайн-базі даних [[Національна бібліотека України імені В. І. Вернадського|Національної бібліотеки України імені В. І. Вернадського]] станом на квітень 2015 року термін ''многокутник'' містять [https://archive.today/lxSmM 10 реферованих наукових праць], термін ''багатокутник'' — [https://archive.today/QgnzP 52].|К}}, ''поліго́н''<ref name="РУМС"/>)&nbsp;— [[геометрична фігура]], замкнена [[ламана]] [[крива]] (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами багатокутника, а відрізки ламаної — сторонами багатокутника.
 
== Види многокутників ==
▲Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної, називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину, називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує багатокутник, не перетинається), багатокутник називається простим.
 
== Види багатокутників ==
Розрізняють:
 
* '''плоскі багатокутникимногокутники''', у яких усі сторони лежать в одній [[Площина|площині]].
* '''опуклі багатокутникимногокутники''' — багатокутникимногокутники, що задовольняють одній з умов:
:— багатокутникмногокутник знаходиться по одну сторону від прямої, що містить довільну його сторону;
:— усі внутрішні кути багатокутникамногокутника менші за 180°;
:— будь-яка пряма, що не містить вершин і сторін багатокутникамногокутника, перетинає границю багатокутникамногокутника у двох точках.
* '''[[Правильний багатокутникмногокутник|правильні багатокутникимногокутники]]''', коли вони є плоскими, опуклими і з рівними сторонами та кутами.
 
== Властивості ==
* Будь-який простий плоский багатокутникмногокутник ділить площину, у якій він знаходиться, на дві частини — внутрішню і зовнішню. Якщо довільний [[промінь (геометрія)|промінь]], що не містить вершин багатокутникамногокутника, перетинає границю багатокутникамногокутника в [[Парність (математика)|непарній]] кількості точок, то точка, що є початком променя, належить до внутрішньої області, якщо у парній — до зовнішньої області.
* Сума внутрішніх кутів багатокутникамногокутника дорівнює (''n'' − 2)π [[радіан]] або (''n'' − 2)180°.
* Площа довільного простого багатокутникамногокутника з вершинами, заданими у [[Декартова система координат|декартовій системі координат]], може бути визначена за формулою:
: <math>A = \frac{1}{2} \sum_{i = 0}^{n - 1}( x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i)\,</math>
* Якщо відомі сторони багатокутникамногокутника ''a''<sub>1</sub>,''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub> і зовнішні кути, <math>\theta_1, \theta_2,\dots,\theta_n</math>, площа багатокутникамногокутника може бути обчислена за формулою:
: <math>\begin{align}A = \frac12 ( a_1[a_2 \sin(\theta_1) + a_3 \sin(\theta_1 + \theta_2) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_1 + \theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + a_2[a_3 \sin(\theta_2) + a_4 \sin(\theta_2 + \theta_3) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + \cdots + a_{n-2}[a_{n-1} \sin(\theta_{n-2})] ) \end{align}</math>
 
== Коментарі ==
{{reflist|group=К}}
 
== Примітки ==
{{reflist|2}}
 
== Джерела ==
Рядок 36 ⟶ 32:
* [http://dmoz.org/World/Russian/Наука/Математика/Геометрия/ Ресурси з геометрії] у [[DMOZ|Відкритому каталозі]]
 
{{^}}{{Правильні багатокутникимногокутники}}
{{ВП-портали|Математика}}
 
{{Geometry-stub}}
[[Категорія:Геометрія]]
[[Категорія:Многокутники]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Многокутник