Проєкція Меркатора: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Joanne (обговорення | внесок) |
Boehm (обговорення | внесок) |
||
Рядок 24:
: <math>
\begin{matrix}
y &=& c \ln\
&=& c \,\
\end{matrix}
</math>.
Рядок 31:
: <math>
\begin{matrix}
\theta &=& 2\
\\ \\ \ &=& \
\\ \\ \lambda &=& x/c + \lambda_0.
\end{matrix}
Рядок 38:
Тепер неважко отримати вирази для рівнокутної проекції з урахуванням [[еліпсоїд]]альної форми Землі. Для цього треба записати [[метрична форма | метричну форму]] для еліпсоїда (''a'' — велика піввісь, ''b'' — менша) в географічних координатах
: <math>
dl^2=\frac{a^2 d\lambda^2}{1+\frac{a^2}{b^2}\
</math>
перейти в ній до координат ''x'' та ''y'' і прирівняти масштаби по осях. Після дещо марудного інтегрування одержуєм
Рядок 45:
\begin{matrix}
x &=& c(\lambda-\lambda_0)\\
y &=& c [\
\end{matrix}
</math>
Рядок 53:
Ітераційна формула для зворотного перетворення має такий вигляд:
: <math>\theta_{n+1} = f \left(\theta_{n},y\right)</math>, де <math>\theta_0</math> можна взяти рівним 0 або приблизно розрахувати за формулою для сфероїда.
: <math>\theta_{n+1} = \arcsin\left(1-\frac{(1+\sin \theta_n)(1-\varepsilon\sin \theta_n)^\varepsilon}{e^\frac{2y}{c}(1+\varepsilon\sin \theta_n)^\varepsilon}\right) </math>
== Посилання ==
| |||