Період напіврозпаду: відмінності між версіями

'''Пері́од напівро́зпаду''' (''T''_1/2)  — час, протягом якого квантовомеханічна система (ядро атома, елементарна частинка, енергетичний рівень тощо) розпадається з імовірністю 1/2. Якщо розглядається [[ансамбль]] незалежних частинок, то протягом одного періоду напіврозпаду кількість частинок, що залишилися, зменшується в середньому вдвічі.

<!-- Термін застосовний лише до [[експоненційний розпаду|експоненційного розпаду]] систем. ?? -->

Але не слід вважати, що за два періоди напіврозпаду розпадуться всі частинки, наявні в початковий момент часу. Оскільки протягом кожного періоду напіврозпаду число частинок зменшується удвічі, то після двох періодів залишиться чверть від початкового числа частинок, за 3''T''_1/2 &nbsp;— одна восьма і &nbsp;т.&nbsp;д. Взагалі, частка частинок, що залишаються (або, точніше, імовірність «виживання» ''p'' для однієї частинки), залежить від часу ''t'' таким чином:

: <math>\frac{N(t)}{N_0} \approx p(t)= 2^ {-t/T_{1/2}} </math>

Якщо для заданого моменту часу позначити число частинок, здатних до розпаду через ''N'', а проміжок часу через ''t''₂ -&nbsp;— ''t''₁, де ''t''₁ і ''t''₂ -&nbsp;— досить близькі моменти часу (''t''₁ < ''t''₂), то кількість частинок, що розпадуться протягом цього часу становитиме ''n''=''λN''(''t''₂ -&nbsp;— ''t''₁), де коефіцієнт пропорційності ''λ'' носить назву '''константи розпаду'''. Якщо вважати інтервал часу спостереження (''t''₂ -&nbsp;— ''t''₁) рівним одиниці, то ''λ'' = ''n''/''N'' і, отже, константа розпаду показує частку від наявного числа частинок, що розпадаються в одиницю часу.

Період напіврозпаду, середній [[час життя]] τ і [[константа розпаду]]

: <math> T_{1/2} = \tau \ln 2 = \frac{\ln 2}{\lambda} </math>

Оскільки ln2 = 0,693...693…, період напіврозпаду приблизно на 30% коротший, ніж середній (імовірний) час життя.

Величини періодів напіврозпаду для різних ізотопів різні; для одних ізотопів, що швидко розпадаються, період напіврозпаду може бути рівним мільйонним часткам секунди, а для інших ізотопів, таких як ²³⁸[[Уран (хімічний елемент)|U]] або ²³²[[Th]], він дорівнює 4,5 &nbsp;млрд років та 14 &nbsp;млрд років відповідно.

Можна підрахувати число ядер урану-238, які розпадаються протягом секунди, в заданій кількості урану, наприклад, в одному кілограмі. Кількість будь-якого елемента в грамах, що чисельно дорівнює атомній масі ([[моль]]), містить, як відомо, 6×10²³ атомів. Тому згідно з наведеною вище формулою ''n'' = ''λN''(''t''₂ -&nbsp;— ''t''₁) знайдемо кількість ядер, які розпадаються щосекунди (в одному році 365×24×60×60 секунд):

Звертаючись знову до основного закону радіоактивного розпаду ''λN''(''t''₂ -&nbsp;— ''t''₁), тобто до того факту, що з наявного числа атомних ядер в одиницю часу розпадається одна і та ж їх частка і, зважаючи на повну незалежність атомних ядер в речовині, можна сказати, що цей закон є статистичним в тому сенсі, що він не вказує, які саме атомні ядра розпадуться в даний відрізок часу, а говорить лише про їх число. Деякі з атомних ядер розпадуться в найближчий момент, тоді як інші ядра зазнаватимуть перетворення значно пізніше.

: <math>T_{1/2}^{(i)} = \frac{T_{1/2}}{p_i}</math>.