Гіперповерхня: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 132:
Спочатку розглянемо маленький відрізок на многовиді, який ми представимо вектором <math>d \mathbf{r} = \mathbf{r}_i d u^i</math>. Його образом на гіперсфері буде відрізок:
: <math>(43) \qquad d \mathbf{n} = \mathbf{n}_i d u^i = - (b_i^j d u^i) \mathbf{r}_j</math>
Тепер ми можемо розглянути паралелепіпед, побудований на <math>n</math> векторах:
: <math>(44) \qquad (d \mathbf{r})^{(1)} = \mathbf{r}_1 d u^1, \
Обєм цього паралелепіпеда буде величиною мультивектора, складеного з цих векторів:
: <math> (45) \qquad d \boldsymbol{\tau}^{(\mathbf{r})} = (\mathbf{r}_1 \wedge \mathbf{r}_2 \wedge \cdots \wedge \mathbf{r}_n) d u^1 d u^2 \cdots d u^n</math>
| |||