Симетрична різниця множин: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Addbot (обговорення | внесок) м Вилучення 13 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q1147242 |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
{{Теоретико-множинні операції}}
'''Симетрична різниця''' двох [[Множини|множин]] — теоретико-множинна операція, результатом якої є нова множина, що включає всі елементи вихідних множин, які не належать одночасно обом вихідним множинам. Іншими словами, якщо є дві множини A і B, їх симетрична різниця є об'єднання елементів A, що не входять в B, з елементами B нечленами A. На письмі для позначення симетричної різниці множин A і B використовується позначення A △ B.
В [[математика|математиці]] та [[теорія множин|теорії множин]], '''симетричною різницею''' двох [[множина|множин]] є така множина елементів, які містяться в одній з цих двох множин, але не в обох.
== Визначення ==
Симметричну різницю можна ввести двома способами:
* '''симетрична різниця '''двох заданих множин '''''А''''' та '''''В'''''— це така множина A △ B, куди входять всі ті елементи першої множини, які не входять в другу множину, а, також ті елементи другої множини, які не входять в першу множину:
'''''A △B= (A∖B) ∪ (B∖A).'''''
* '''симетрична різниця''' двох заданих множин '''''A''''' і '''''B''''' — це така безліч A △ B, куди входять всі ті елементи обох множин, які не є загальними для двох заданих множин.
'''''A △B= (A∪B) ∖ (A∩B).'''''
== Властивості ==
* Симетрична різниця є бінарною операцією у будь-якому булеані;
* Симетрична різниця є коммутативною: '''''A △ B = B △ A''''';
* Симетрична різниця є асоціативною: '''''(A△B) △ C = A △ (B△C)''''';
*
Симетрична різниця множин ''A'' та ''B'' позначається як ''A''Δ''B''.
| |||