Ізометричні поверхні: відмінності між версіями

Поверхні <math>\Phi</math> і <math>\Phi 1Phi_1</math> називаються ізометричними, якщо існує взаємно однозначне відображення поверхні <math>\Phi</math> на поверхню <math>\Phi 1Phi_1</math>, при якому відповідні криві на цих поверхнях мають однакові довжини.

''Якщо регулярні поверхні <math>\Phi</math> і <math>\Phi 1Phi_1</math> можна параметризувати так, що їх перші квадратичні форми будуть однакові, то поверхні ізометричні. Ізометричне відображення полягає у зіставленні точок з однаковими координатами.''

''Зворотньо, якщо поверхні <math>\Phi</math> і <math>\Phi 1Phi_1</math> ізометричні, то вони можуть бути параметризовані так, що їх перші квадратичні форми будуть однакові.''