Бінарне відношення: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
мНемає опису редагування |
мНемає опису редагування |
||
Рядок 14:
* R<sub>4</sub> — відношення «складаються з однакових цифр», тоді 127 R<sub>4</sub> 721, 230 R<sub>4</sub> 302, 3231 R<sub>4</sub> 3213311.
== Види відношень ==
* Рефлексивне транзитивне відношення називається відношенням квазіпорядка .
* Рефлексивне симетричне транзитивне відношення називається відношенням еквівалентності .
* Рефлексивне антисиметричне транзитивне відношення називається відношенням ( часткового ) порядку .
* Антирефлексивне антисиметричне транзитивне відношення називається відношенням строгого порядку .
* Повне антисиметричне ( для будь-яких x , y виконується xRy або yRx ) транзитивне відношення називається відношенням лінійного порядку .
* Антирефлексивне антисиметричне відношення називається відношенням домінування.
== Операції з відношеннями ==
Оскільки відношення на ''M'' є також множинами, то над ними дозволені [[теоретико-множинні операції]]. Наприклад:
Рядок 41 ⟶ 53:
* Транзитивне - бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-яких х , у, z цієї множини з xRy і yRz слід xRz ( xRy & yRz \ toxRz ) . Приклади транзитивних відносин : «більше» , «менше» , «дорівнює» , « подібно » , «вище» , « північ ».
* Нетранзитивне - бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-яких х , у, z цієї множини з xRy і yRz не слід xRz ( \
* '''[[рефлексивне відношення|рефлексивним]]''', якщо для всіх ''a''∈M має місце ''a''R''a''. Бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-якого х цієї множини елемент х знаходиться у відношенні R до самого себе , тобто для будь-якого елемента х цієї множини має місце xRx . Приклади рефлексивних відносин : рівність , одночасність , подібність.
Рядок 51 ⟶ 63:
* '''[[повне відношення|повним]]''', якщо для будь-яких ''a,b''∈M випливає, що ''a''R''b'' або ''b''R''a''.
* Відношення порядку - відношення, що володіє тільки деякими з трьох властивостей відношення еквівалентності . Зокрема , ставлення рефлексивне і транзитивне , але несиметричне (наприклад , « не більше» ) утворює « нестрогий » порядок . Ставлення Транзитивне , але нерефлексівное і несиметричне (наприклад , «менше» ) - « суворий» порядок.
* Функція - бінарне відношення R , визначене на деякій множині , яке відрізняється тим , що кожному значенню x відносини xRy відповідає лише одне - єдине значення y . Приклад : « y батько x ». Властивість функціональності відносини R записується у вигляді аксіоми : ( xRy і xRz ) → ( y ≡ z ) . Оскільки кожному значенню x у виразах xRy і xRz відповідає одне і те ж значення , то y і z збіжаться , виявляться одними і тими ж. Функціональне ставлення однозначно , оскільки кожному значенню x відносини xRy відповідає лише одне - єдине значення y , але не навпаки.
* Біекція - бінарне відношення R , визначене на деякій множині , яке відрізняється тим , що в ньому кожному значенню х відповідає єдине значення у, і кожному значенню у відповідає єдине значення х . Одно- однозначне ставлення є окремим випадком однозначного ставлення .
* Відношення зв'язку - це бінарне відношення R , визначене на деякій множині , яке відрізняється тим , що для будь-яких двох різних елементів х и у з цієї множини , одне з них знаходиться у відношенні R до іншого ( тобто виконано одну з двох співвідношень : xRy або yRx ) . Приклад : ставлення «менше» (<)
Якщо відношення ''R'' має будь-яку з перерахованих вище властивостей, то обернене відношення R<sup>−1</sup> також має ту саму властивість. Таким чином, операція обернення зберігає всі ці властивості відношень.
| |||