Вікіпедія

Користувач:Knu mechmat/Границя числової послідовності: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Рядок 4:
==Означення границі==
 
{{Definition}} [[Дійсне число]] ''a'' називається '' границею числової послідовності'' {''a''<sub>n</sub> : ''n'' ≥ 1}, якщо для всіх&forall; ''ε'' > 0 існує &exist; ''N'' = ''N(ε)'' &isin; ''N'' для всіх&forall; ''n'' ≥ ''N'' : |''a''<sub>n</sub> - ''a''| < ''ε''.
</div>
 
{{denotation}} <math> a=\lim_{n \to \infty}{a_n} </math> або <math>a_n \to a, \quad n \to \infty </math>
</div>
 
( ''lim'' - скорочено від латинського слова ''limes'', що означає ''"границя"''. )
Рядок 14 ⟶ 15:
 
{{example}} Нехай <math> a_n=\frac{1}{n} </math>, <math> n \geq 1 \ </math>. Доведемо, що <math> \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}=0 </math>.
</div>
 
Справді, оскільки <math> \forall \varepsilon > 0 \left | \frac{1}{n}-0 \right \vert=\frac{1}{n} < \varepsilon </math>, якщо <math> n > N=\left [ \frac{1}{\varepsilon} \right ] \quad </math>, де <math> [x] </math> - ціла частина числа <math> x </math>, то <math> \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}=0 </math> </div>
Рядок 23 ⟶ 25:
==Геометрична інтерпретація==
 
'''Означення.'''{{Definition}} [[Число]] ''a'' називається [[границя|границею]] [[числова послідовність|числової послідовності]] <math> \left \{{ a_n } \right \} \quad </math>, якщо в будь-який <math> \varepsilon </math>-окіл [[числа]] ''a'' потраплять всі члени послідовності, починаючи з деякого номера, яким би вузьким цей окіл не був. Поза <math> \varepsilon </math>-околом може бути скінченне число членів даної послідовності.
</div>
==Історія==
Позначення <math> \lim_{n \to \infty}{a_n} </math> ввів відомий німецький математик Карл Теодор Вільгельм Вейєрштрасс ([[Веєрштрас]]).
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Користувач:Knu_mechmat/Границя_числової_послідовності