|
[[Файл:Cone 3d.png|thumb|Прямий і похилий конуси]]
[[Файл:Cutting cone.svg|thumb|[[Зрізаний конус|Зрізаний круговий конус]]]]
'''Ко́нус''' — [[геометричне тіло|геомooooooooooooooooooooooooетричне тіло]], отримане шляхом об'єднання всіх [[промінь (геометрія)|променів]], що виходять з однієї точки — '''вершини конуса''', і таких що проходять через довільну плоску [[Поверхня|поверхню]]. Іноді конусом називають частину такого [[Геометричне тіло|тіла]], отриману об'єднанням усіх [[відрізок|відрізків]], що oooooooooooooooooooooooooз'єднують вершину і току в такому вoooooooooooooooooooooooooипадку називають '''основою конуса''', а кають таким,ooooooooooooooooooo що спирається на дану поверхню). Надалі буде розглядатися саме цей випадок, якщо не сказано про інше.
За [[ДСТУ]]: '''конус''' — узагальнений термін, під яким залежно від конкретних умов розуміють конічну поверхню, конічну ooooooooooooooooooooooдеталь чи конічний елемент<ref>ДСТУ 2499-94 Конуси та конічні з'єднання. Терміни та визначення.</ref>
Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також його довжина), називається '''висот'''ови має скінченне значення, то об'єм конуса також має скінченне значення і дорівooooooooooooooooooooooooooнює третині добутку висоти на площу основи. Таким чинoooooooooooooooooooooooooooом всі конуси, що спираються на дану основу, і мають вершину в площині, паралельній цій основі, мають рівний об'єм, оскільки їх висоти рівні. Якщо основою конуса є многокутник, тоді конус стає [[піраміда (геометрія)|пірамідою]]. Таким чином піраміди є підмножиною конусів.
Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою границі його основи називається '''твірною конуса'''. Множина всіх твірних кон'''верхнею конуса'''.
Якщо основа конуса має [[центр симетрії]] (наприклад, є [[еліпс]]ом) і ортогональна проекція вершини конуса на його основу збігається з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що сполучає вершину конуса з центром його основи називається віссю конуса. Якщо ж ортогональна проекція вершини не збігається з центром основи, то такий конус називається косим.
== Конус обертання ==
Якщо основою конуса є [[круг]], то конус називають '''круговим'''. Прямий круговий конус (часто його називають просто конусом) можна отримати обертанням прямокутного [[трикутник]]а навколо одного з [[катет]]ів, який таким чином стане '''віссю''' конуса. Конус обертання в прямокутній системі координат описується системою нерівностей:
: <math>\left\{ {{x^2 +y^2 \le \left(\frac{zr}{h}\right)^2}\atop {0\le z\le h}}\right .</math>
:: де <math>r>0,\ h>0</math>
Перетин площини з прямим круговим конусом є одним з конічних перерізів (в невироджених випадках — еліпсом, параболою чи гіперболою, в залежності від розміщення січної площини).
Частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною до основи і знаходиться між вершиною і основою, називається '''[[зрізаний конус|зрізаним конусом]]'''.
Конус, що спирається на еліпс, гіперболу чи параболу називається відповідно еліптичним, гіперболічним чи параболічним конусом (останні два мають нескінченний об'єм).
== Площа поверхні конуса ==
[[Файл:Stozek schemat.svg|thumb|Прямий круговий конус]]
Повна площа прямого кругового конуса
: <math>S = \pi r(r+l)</math> ,
де ''r'' та ''l'' — радіус кола основи та довжина твірної бічної поверхні відповідно.
Площа бічної поверхні прямого кругового конуса
: <math>S_b = \pi r l</math>,
де ''r'' та ''l'' — радіус кола основи та довжина твірної бічної поверхні відповідно.
== Об'єм конуса ==
У загальному випадку:
: <math> V = \frac{1}{3}Sh </math>,
де S — площа основи, h — висота конуса.
Об'єм кругового конуса, відповідно:
: <math> V = \frac{1}{3}\pi r^2h </math>,
== Кут конуса ==
Цей термін означає кут <math>\alpha</math> при вершині в осьовому перерізі конуса.
: <math> \alpha = 2 \operatorname{arctg} \frac{r}{h}</math>
=== Об'єм кулі, описаної навколо прямого кругового конуса ===
: <math>V_k={1 \over 6} \pi \frac{l^6}{ (l^2-r^2) \sqrt{l^2-r^2}}</math>
: де <math> l </math> — твірна конуса;
<math> r </math> — радіус основи конуса.
== Див. також ==
{{Портал|Математика}}
* [[Конічні перетини]]
* [[Інструментальний конус]]
* [[Конусність]]
== Примітки ==
{{reflist}}
== Джерела ==
* Геометрія. 10-11 класи [Текст] : пробний підручник / Афанасьєва О. М. [та ін.]. — Тернопіль : Навчальна книга- Богдан, 2003. — 264 с. — ISBN 966-692-161-8
[[Категорія:Геометричні тіла]]
| 