Проміжок (математика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Перенаправлено на Інтервал |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''Проміжок''' — у [[Математичний аналіз|математичному аналізі]], [[множина]] (сукупність) [[Дійсні числа|дійсних чисел]], що містяться між двома числами ([[Точка|точками]] на [[Вісь координат|вісі координат]]) або [[Невласне число|невласними числами]].
#redirect[[Інтервал]]▼
Проміжок може включати або не включати кінці проміжку.
== Позначення ==
Як <math>(a,b)</math> позначається [[інтервал]] (відкритий проміжок), тобто, проміжок між дійсними числами <math>a</math> і <math>b</math>, не включаючи кінців цього проміжку (тобто, сукупність таких дійсних чисел <math>x</math>, які відповідають нерівності <math>a<x<b</math>).
Тут круглі [[дужки]] біля обох кінців проміжку означають, що обидва кінці не включаються в проміжок. Коли кінець проміжку включений у проміжок, біля нього ставлять квадратну дужку, наприклад, <math>(a,b]</math> для сукупності таких дійсних чисел <math>x</math>, які відповідають нерівності <math>a<x\leq b</math>.
Проміжок, що включає всі дійсні числа, більші за <math>a</math>, позначається <math>(a,\infty)</math>. Проміжок, що включає всі числа, більші або рівні <math>a</math>, позначається <math>[a,\infty)</math>.
Проміжок, що включає всі дійсні числа, менші за <math>a</math>, позначається <math>(-\infty,a)</math>. Проміжок, що включає всі числа, менші або рівні <math>a</math>, позначається <math>(-\infty,a]</math>.
Проміжок, що включає всі дійсні числа, позначається <math>(-\infty,\infty)</math>.
== Класифікація ==
Виділяють такі види проміжків:
* [[інтервал]] або відкритий проміжок: <math>(a,b)</math>
* [[відрізок]], або [[сегмент]], або закритий (замкнений) проміжок: <math>[a,b]</math>;
* півінтервали ([[напівінтервал]]и): <math>[a,b)</math>, <math>(a,b]</math>
* нескінченні проміжки: нескінченний інтервал, наприклад, <math>(-\infty,0)</math>; нескінченний відрізок, наприклад, <math>[0,\infty)</math>
* всі дійсні числа як проміжок <math>(-\infty,\infty)</math>
* [[порожня множина]] <math>\varnothing</math> як проміжок, що не містить жодного числа — те саме, що <math>(a,a)</math>
== Див. також ==
* [[Множина]]
* [[Напівінтервал]]
* [[Відрізок]]
== Література ==
* М. Я. Выгодский. Справочник по высшей математике - М.: "Наука", 1964 г. - 872 с.
* Г. Грауэрт, И. Либ, В. Фишер. Дифференциальное и интегральное исчисления - М.: "Мир", 1971 г. - 680 с.
* И. А. Кушнир, Математическая энциклопедия (для школьников, абитуриентов, преподавателей) - К.: "Астарта", 1995
| |||