Теорія моделей: відмінності між версіями

''Теорія моделей'' присвячена вивченню фундаментального зв'язку між [[синтаксис]]ом та [[семантика|семантикою]]. При цьому, першому в ній відповідає [[формальна мова]], а другому — модель — математична структура, яка допускає деякий опис цією мовою. ''Теорія моделей'' виникла як узагальнення існуючих підходів рішень [[метаматематика|метаматематичних]] проблем, пов'язаних із [[алгебра|алгеброю]] й [[математична логіка|математичною логікою]]. Самі ці підходи існували давно, але при цьому довгий час не розглядались у всій своїй загальності, в рамках однієї науково-філософської [[Парадигма (філософія)|парадигми]]. Природним прикладом в цьому контексті, пов’язаним з [[п’ятийАксіома постулатпаралельності Евкліда|п’ятим постулатом Евкліда]] про паралельну лінію. Сторіччями математикам не вдавалося довести його істинність, доки у [[XIX століття|XIX столітті]] [[Бойяи,Больяй Янош|Бойяи]] й [[Лобачевський]] не збудували [[неевклідова геометрія|неевклідову геометрію]], показавши тим самим, що постулат паралельності не може бути ні доведений, ні спростований. З точки зору ''теорії моделей'', це значитьозначає, що система аксіом без п'ятого постулату допускає декілька різних моделей, тобто в цьому випадку — декілька варіатівваріантів реалізації геометрії.

Таким чином, початкова ''теорія моделей'' виросла з таких розділів математики як [[математична логіка|логіка]], [[універсальна алгебра]], [[теорія множин]] в якості узагальнення і закріплення існуючих знань. Тому перші результати теорії моделей з'явились задовго після її «Офіційного» виникнення. Першим таким результатом прийнято вважати<ref>''Кейслер Г., Чен Ч.'' Теория моделей. — М.: Мир, 1977. — с. 14.</ref> [[теоремаТеорема Лёвенгейма — СколемаЛьовенгейма—Сколема|теорему ЛёвенгеймаЛьовенгейма — Сколема]] ([[1915]]). Другим великим результатом стала [[теорема компактності]], доведена [[Гёдель,Курт КуртГедель|ГёделемГеделем]] ([[1930]]) йта [[Мальцев, Анатолій Іванович|Мальцевим]] ([[1936]]).