Інтеграл Рімана: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 36:
== Означення інтеграла Рімана==
'''Означення інтеграла Рімана'''
Нехай функція ''f'' : [''a'', ''b''] → ''R'' та
* для довільного розбиття λ відрізка [''a'', ''b''] та відповідного йому набору точок {''c''<sub>''i''</sub> | λ} існує скінченна границя інтегральних сум ''S''(''f'', λ, {''c''<sub>''i''</sub> | λ}) при |λ| → 0,
* границя інтегральних сум ''S''(''f'', λ, {''c''<sub>''i''</sub> | λ}) не залежить від розбиття λ і вибору точок ''c''<sub>''i''</sub>.
Рядок 49 ⟶ 48:
У цьому випадку функція ''f''(''x'') називається ''інтегровною (за Ріманом)'' на [''a'', ''b'']; в протилежному випадку ''f''(''x'') є ''неінтегровною (за Ріманом)'' на відрізку [''a'', ''b''].
'''Позначення'''
=== Критерій Дарбу інтегровності функції ===▼
Множину інтегровних за Ріманом функцій на відрізку [''a'', ''b''] позначають ''R''([''a'', ''b'']).
'''Необхідною умовою інтегровності функції за Ріманом є її обмеженість:''' якщо функція ''f''(''x'') необмежена на відрізку [''a'', ''b''], то границя інтегральних сум для цієї функції буде рівна ∞.
{{Докладніше|Критерій Дарбу}}
[[Файл:Darboux.svg|thumb|right|Суми Дарбу для розбиття на чотири інтервали: нижня (площа зеленого) і верхня (площа зеленого і сірого)]]
| |||