Відмінності між версіями «Інтеграл Рімана»

 
== Означення інтеграла Рімана==
=== Через інтегральні суми ===
 
'''Означення інтеграла Рімана'''
Нехай функція ''f'' : [''a'', ''b''] → ''R'' та
* для довільного розбиття &lambda; відрізка [''a'', ''b''] та відповідного йому набору точок {''c''<sub>''i''</sub>&nbsp;|&nbsp;&lambda;} існує скінченна границя інтегральних сум ''S''(''f'',&nbsp;&lambda;,&nbsp;{''c''<sub>''i''</sub>&nbsp;|&nbsp;&lambda;}) при |&lambda;|&nbsp;→&nbsp;0,
* границя інтегральних сум ''S''(''f'',&nbsp;&lambda;,&nbsp;{''c''<sub>''i''</sub>&nbsp;|&nbsp;&lambda;}) не залежить від розбиття &lambda; і вибору точок ''c''<sub>''i''</sub>.
 
У цьому випадку функція ''f''(''x'') називається ''інтегровною (за Ріманом)'' на [''a'',&nbsp;''b'']; в протилежному випадку ''f''(''x'') є ''неінтегровною (за Ріманом)'' на відрізку [''a'',&nbsp;''b''].
 
'''Позначення'''
=== Критерій Дарбу інтегровності функції ===
Множину інтегровних за Ріманом функцій на відрізку [''a'',&nbsp;''b''] позначають ''R''([''a'',&nbsp;''b'']).
 
'''Необхідною умовою інтегровності функції за Ріманом є її обмеженість:''' якщо функція ''f''(''x'') необмежена на відрізку [''a'',&nbsp;''b''], то границя інтегральних сум для цієї функції буде рівна ∞.
 
=== Критерій Дарбу інтегровності функції ===
{{Докладніше|Критерій Дарбу}}
[[Файл:Darboux.svg|thumb|right|Суми Дарбу для розбиття на чотири інтервали: нижня (площа зеленого) і верхня (площа зеленого і сірого)]]
334

редагування