Момент імпульсу: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Addbot (обговорення | внесок) |
|||
Рядок 33:
де ''I'' -- [[момент інерції]] частинки, '''ω''' -- вектор [[кутова швидкість|кутової швидкості]].
==Момент імпульсу у Спеціальній теорії відносності та класичній теорії поля==
'''У Спеціальній теорії відносності''' вектор моменту імпульсу дає компоненти антисиметричного тензора другого рангу - тензора моменту імпульсу та спіну:
<math>\ L_{\alpha \beta} = x_{\alpha}p_{\beta } - x_{\beta }p_{\alpha }</math>,
або, у явному вигляді,
<math>\ L_{\alpha \beta } = (\mathbf G , \mathbf L ) = \begin{pmatrix} 0 & -G_{x} & -G_{y} & -G_{z} \\ G_{x} & 0 & L_{z} & -L_{y} \\ G_{y} & -L_{z} & 0 & L_{x} \\ G_{z} & L_{y} & -L_{x} & 0 \end{pmatrix}</math>,
де <math>\ \mathbf L = [\mathbf r \times \mathbf p], \quad \mathbf G = \frac{E}{c}\mathbf r - ct \mathbf p</math> - вектори моменту імпульсу та спіну.
Тензорне представлення вектора моменту імпульсу слідує з того, що перетворення Лоренца даного вектора співпадає з перетворенням Лоренца компонент антисиметричного тензора.
'''У рамках класичної теорії поля''' тензором моменту імпульсу та спіну називають струм, який відповідає інваріантності лагранжіану поля по відношенню до перетворень Лоренца, які можна інтерпретувати як повороти у 4-просторі-часі:
<math>\ J_{\mu , \alpha \beta} = L_{\mu, \alpha \beta } + S_{\mu , \alpha \beta} = (x_{\alpha }T_{\mu \beta} - x_{\beta}T_{\mu \alpha }) + \frac{\partial L}{\partial (\partial^{\mu }\Psi_{k})}Y_{k, \alpha \beta}</math>,
де <math>\ T_{\alpha \beta }</math> - тензор енергії-імпульсу, <math>\ \Psi_{k}</math> - поле, <math>\ Y_{k, \alpha \beta}</math> - величина-похідна, що визначає трансформаційні властивості поля по відношенню до перетворення Лоренца.
Наявність спінової частини у тензорі моменту імпульсу та спіну тісно пов'язано із симетрією тензора енергії-імпульсу відносно перестановки індексів. Якщо тензор енергії-імпульсу симетричний, то кутова та спінова частини тензору моменту імпульсу та спіну зберігаються (у термінах теорії поля) окремо. Якщо ж провести процедуру "занесення" спінової частини до кутової тензору моменту імпульсу та спіну, то одночасно із цим можна симетризувати тензор енергії-імпульсу. Така процедура називається процедурою Беліфанте. <math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math><math>\ </math>
== Закон збереження момента імпульсу ==
| |||