|
[[Файл:Parallelogram.svg|frame|right|Паралелограм]]
'''Паралелогра́м''' — [[чотирикутник]], протилежні сторони якого попарно [[паралельність|паралельні]].
Існує декілька окремих видів паралелограма:
* [[Прямокутник]] — паралелограм, всі [[кут|кути]] якого [[прямий кут|прямі]];
* [[Ромб]] — паралелограм, всі чотири сторони котрого рівні між собою;
* [[Квадрат (геометрична фігура)|Квадрат]] — рівнобічний прямокутник.
Паралелограм є плоскою геометричною фігурою, його аналогом в трьохвимірному [[Евклідів простір|просторі]] є [[паралелепіпед]].
== Площа паралелограма ==
[[Площа]] паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, яка перпендикулярна до цієї сторони:
: <math>S=DC \cdot h_{DC} = DC \cdot AD \cdot \sin \angle D=DC \cdot BC \cdot \sin \angle C.</math>
Якщо розглядати паралелограм як геометричну фігуру, яка побудована на двох [[вектор|векторах]] <math>\vec {DA}</math> та <math>\vec {DC}</math>, то площа паралелограма буде дорівнювати [[Абсолютна величина|модулю]] [[векторний добуток|векторного добутку]] цих векторів:
: <math>S=| \vec {DC} \times \vec {DA} | = |DC| \cdot |DA| \cdot \sin \angle AED.</math>
== Властивості паралелограма ==
* Протилежні сторони паралелограма рівні, тобто AB=DC та AD=BC.
* Протилежні кути паралелограма дорівнюють один одному: ∠A=∠C та ∠B=∠D.
* [[Діагональ|Діагоналі]] паралелограма перетинаються та в точці перетину діляться навпіл.
* Сума [[кут]]ів, які торкаються однієї сторони, дорівнює 180°. Загальна сума кутів паралелограма дорівнює 360°.
* Сума [[Квадрат (функція)|квадратів]] діагоналей дорівнює подвоєнній сумі квадратів його сторін ([[правило паралелограма]]).
== Див. також ==
* [[Правило паралелограма]]
* [[Трапеція]]
* [[Паралелограм сил]]
* [[Антипаралелограм]]
== Посилання ==
* Eric W. Weisstein, [http://mathworld.wolfram.com/Parallelogram.html Parallelogram] at [[MathWorld]].
[[Категорія:Чотирикутники]]
| 