Vlasenko D
Приєднався 11 травня 2013
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 130:
В [[Фінслерова геометрія|фінслеровій геометрії]], орисфера визначаеться як межа сімейства сфер, наступним чином.
Зафіксуємо точку <math>p</math> фінслерового простору та [[Геодезична лінія|геодезичний промінь]] <math>l</math>, що виходить з
цієї точки. Розглянемо сімейство сфер <math>S(r,o)</math>, що проходять через точку <math>p</math>, центри
яких розташовані на промені <math>l</math>. Межа послідовності цих сфер, коли радіус <math>r</math>
Рядок 140:
* Орикуля - тіло обмежене орисферою.
* На двовимірній фінслеровій поверхні орисфера називається [[орицикл]]ом.
* Сімейство орисфер, для якого точка <math>p</math> пробігає всю пряму <math>l</math>, доповнене сімейством прямих "паралельних" <math>l</math> утворює орициклічну систему координат.
=== Приклади ===
* В еклідовому просторі орисферами є евклідові площини. Відповідно, в евклідовій площині орициклом буде пряма.
=== Простір Лобачевського ===
В залежності від [[Геометрія Лобачевського#Моделі геометрії Лобачевського|моделі геометрії Лобачевського]], орисфери мають наступний вигляд:
* В моделі Пуанкаре в кулі <math>\Delta^n</math> орисферами будуть сфери, дотичні до абсолюта та круги, що проходять через центр сфери <math>\Delta^n</math>.
* В моделі Пуанкаре у верхньому півпросторі <math>\H^n=\{(x_1,\dots,x_n) \in \mathbb{R}^n |\ x_n>0 \}</math> орисферами будуть сфери, дотичні до площини <math> x_n=0</math> (абсолюта) та площини <math> x_n=C,\ (C>0)</math>.
=== Властивості у многовидах Адамара ===
Многовидом Адамара називається [[Повний метричний простір|повний]] [[Однозв'язний простір|однозв'язний]] [[ріманів многовид]] непозитивної [[секційна кривина|секційної кривини]]. Прикладом буде простір Лобачевского, як многовид сталої секційної кривини -1.
В многовиді Адамару класу <math>C^{\infty}</math> орисфера буде поверхнею класу <math>C^2</math><ref>Щербаков С.А., Орисферическая координатная сеть на гиперболическом роге. Сборник <<Геометрия>>. -- Ленинград: Изд-во им. А.И.Герцена, 1977. C. 117-128.</ref>.
У [[внутрішня метрика|внутрішній метриці]], індукованій простором Лобачевського, орисфера [[Ізометрія (математика)|ізометрична]] евклідовому простору.
{{Hider|
title = Доведення. |
hidden =1 |
content =
[[Перша квадратична форма|Перша фундаментальна форма]] простору Лобачевського в моделі Пуанкаре у верхній півплощині має вигляд
: <math> ds^2=\frac{dx_1^2+\dots+dx_n^2}{x_n^2}.</math>
Тоді для орисфери <math> x_n=C,\ (C>0)</math> отримуємо метрику евклідового простору.
|
title-style = color: black; font-weight: bold; text-align: left;|
content-style = color: black; text-align: left; |
}}
== Примітки ==
| |||