Геометрія Лобачевського: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Addbot (обговорення | внесок) |
Моделі геометрії Лобачевського , доповнення |
||
Рядок 28:
* англійський математик Джон Волліс ([[1663]], опубліковано в [[1693]]) (Уолліс грунтує доведення V постулату на припущенні, що для кожної фігури існує подібна їй, але не рівна фігура).
Доведення вказаних вчених зводились до заміни V постулату іншими припущеннями, що здавались очевиднішими.
== Моделі геометрії Лобачевського ==
{{пишу}}
Моделлю геометрії Лобачевського називається поверхня або простір, в якому виконуються аксіоми геометрії Лобачевського.
Так як, всі реалізації геометрії Лобачевського ізоморфні<ref>Погорелов А.В., с. 84</ref>, тому твердження доведене в одній моделі геометрії Лобаческого, буде вірно в будь-якій іншій моделі. Тим самим для проведення міркувань можна щоразу вибирати найбільш "зручну" модель. Наприклад, в конформних моделях [[Пуанкаре Анрі|Пуанкаре]], кут між кривими дорівнює евклідовому куту.
=== Модель Клейна ===
Точками моделі Клейна є внутрішні точки [[круг]]а одиничного радіусу з центром у початку координат.
Відстань між точками <math>a</math> і <math>b</math> визначається визначається за допомогою подвійного відношення, а саме як
:<math> \frac 12\big|\ln {\left(\frac {x-a}{x-b}: \frac{y-a}{y-b}\right) }\big|</math>
для інтервалу <math>(x, y)</math>, де <math>x</math> і <math>y</math> — точки перетину прямої </math>ab</math> з граничною окружністю кола. Зазначимо, що точки граничної окружності будуть нескінченно віддаленими точками площини Лобачевського. Граничну окружність називають абсолютом або ідеальною межею.
У моделі Клейна прямими є хорди кола<ref>Прасолов В.В., Тихомиров В.М., с. 184</ref>.
== Примітки ==
{{reflist}}
== Дивіться також ==
Рядок 33 ⟶ 50:
* [[Орисфера]]
* [[Орицикл]]
== Джерела ==
* {{книга
|автор = Погорелов А.В.
|частина =
|заголовок = Лекції по основам геометрії
|оригінал = Лекции по основаниям геометрии
|посилання =
|видання =
|відповідальний =
|місце = Харків
|видавництво = ХДУ
|рік = 1964
|том =
|сторінки =
|сторінок = 138
|isbn =
}}
* {{книга
|автор = Прасолов В.В., Тихомиров В.М.
|частина =
|заголовок = Геометрія
|оригінал = Геометрия
|посилання =
|видання =
|відповідальний =
|місце = Москва
|видавництво = МЦНМО
|рік = 1997
|том =
|сторінки =
|сторінок = 352
|isbn =
}}
== Посилання ==
| |||