Антидискретна топологія: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 6:
=== Основні властивості ===
# Ця топологія є [[найслабша топологія|найслабшою]] для <math>X</math>.
#
# Довільна підмножина є [[компактна множина|компактною]], [[сенвенціально компактна множина|сенвенціально компактною]].
# Довільна точка простору <math>X</math> є [[гранична точка|граничною]] точкою довільної [[неодноточкова множина|неодноточкової множини]].
# Кожна послідовність точок [[антидискретний простір|антидискретного простору]] збігається до бндь-якої точки цього простору.
# Довільна [[неодноточкова множина|неодноточкова множина]] є [[щільна в собі множина|щільною в собі]]. Єдиною [[ніде не щільна множина|ніде не щільною]] множиною є <math>\varnothing</math>. Тому <math>X</math> є простором [[простір другої категорії|другої категорії]].
# <math>X</math> є [[сепарабельний простір|сепарабельним]] простором, оскільки кожна підмножина є [[
# <math>X</math>
# Кожне відображення в антидискретний простір неперервне.
# Цей простір є [[лінійно зв'язний простір|лінійно зв'язним]], а тому і [[зв'язний простір|зв'язним]].▼
# <math>X</math> є [[дугово зв'язний простір|дугово зв'язним]] в тому й лише в тому разі, коли він [[незліченний простір|незліченний]].
▲#
# <math>X</math> є '''[[псевдометризований простір|псевдометризований]]''', але не '''[[метризований простір|метризованим простором]]'''.
# <math>X</math> є '''[[ультразв'язний простір|ультразв'язним]]''' та '''[[гіперзв'язний простір|гіперзв'язним простором]]'''.
# <math>X</math> не задовільняє '''[[нульва аксіома відокремлення|нульову аксіому відокремлення]]''', але задовольняє '''[[третя аксіома відокремлення|третю]]''', '''[[четверта аксіома відокремлення|четверту ]]''' і '''[[п'ята аксіома відокремлення|п'яту ]]'''.
== Посилання ==
| |||