Система числення: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування Мітка: перше редагування |
|||
Рядок 1:
{{Системи числення}}
'''Системою числення, або нумерацією,''' називається сукупність правил і знаків, за допомогою яких можна відобразити (кодувати) будь-яке невід'ємне число.
До систем числення висуваються певні вимоги, серед яких найбільш важливими є вимоги однозначного кодування невід'ємних чисел 0, 1,... з деякої їх скінченної множини - діапазону Р за скінченне число кроків і можливості виконання щодо чисел арифметичних і логічних операцій. Крім того, системи числення розв'язують задачу нумерації, тобто ефективного переходу від зображень чисел до номерів, які в даному випадку повинні мати мінімальну кількість цифр. Від вдалого чи невдалого вибору системи числення залежить ефективність розв'язання зазначених задач і її використання на практиці
При розв'язанні проблеми кодування чисел може виникнути необхідність мати їх зображення, які вирішують деякі допоміжні питання, наприклад, питання підняття перешкодостійкості чисел. Але в цьому випадку вони можуть бути побудовані досить складно і тому недостатньо економно з точки зору кількості цифр у них. Тому часто на практиці можна зустрітися з задачею, що протилежна розглянутій вище, - нумерацією зображень чисел. При її вирішенні відбувається стиснення інформації, що дозволяє знайти рішення низки як теоретичних, так і практичних питань.
Під час побудови зображень чисел і їх нумерації системи числення в загальному вигляді вирішують задачу кодування, і тому
теорію їх побудови слід віднести до теорії кодування. Однак особливість систем числення, яка полягає в потребі виконання ними арифметичних і логічних операцій, спричиняє необхідність розглядати їх також і з позиції теорії чисел.
Тобто теорія позиційних систем числення межує з теорією чисел і теорією кодування. У цьому полягає її особливість і специфіка, хоча значною мірою вона все ж таки стосується теорії кодування. З огляду на це теорія позиційних чисел повинна розглядатися як самостійна наука, яка має свій математичний апарат і свої лише їй притаманні завдання, такі як кодування чисел, та їх теоретичний аналіз.
Сьогодні інколи вважається, що на основні питання, які стосуються побудови систем числення, знайдені відповіді, тому що на практиці існуючі системи числення добре себе зарекомендували, звідки випливає, що нині потреба розвивати їх теорію відсутня. Але такому підходу властиві свої недоліки, оскільки розвиток теорії систем числення має значний, не використаний достатньою мірою потенціал.
Про це свідчить і те, що час від часу виникають нові системи числення з новими властивостями й можливостями, які можна використовувати в різних галузях науки й практики. Серед таких систем числення є досить складні, до яких можна віднести системи залишкових класів, факторіальні, поліадичні, фібоначиєві і багато інших.
Так, вони не настільки економні й прості з точки зору кількості елементів в їх структурах, як, наприклад, десяткова, але мають свої позитивні специфічні властивості, які слід використовувати на практиці. Це можливість генерації різних комбінаторних об'єктів, таких, наприклад, як перестановки або сполучення із самими різними обмеженнями щодо них, їх перешкодостійкість і інші більш специфічні властивості, які виявляються під час їх практичного застосування. Крім того, у деяких випадках з допомогою таких систем числення можна збільшити швидкодію обчислювальних пристроїв і систем до величин, які недосяжні при використанні звичайних традиційних систем.
Ці системи не є конкурентами традиційних систем числення, як інколи це вважається, хоча б тому, що останні за своєю універсальністю й простотою виконання арифметичних і логічних операцій недосяжні для будь-яких інших систем числення з більш складною структурою. Однак такі системи числення є ефективним доповненням до звичайних універсальних систем, оскільки здатні
разом з останніми працювати над вирішенням одних і тих самих проблем, збільшуючи надійність чи швидкодію пристроїв і систем, які їх використовують. Тому не зовсім правильно протиставляти звичайні, прості, і більш нові, складні, системи числення. Будь-яка з них за певних умов зможе зарекомендувати себе з найкращого боку.
== Позиційна система ==
| |||