Інтегральне числення

Інтегральне числення

Первісна функція і невизначений інтеграл. Основні властивості неви- значеного інтеграла. Таблиця основних формул інтегрування. Лінійність неозначеного інтеграла. Основні методи інтегрування: за- міна змінних та інтегрування частинами. Раціональні дроби P(z)/Q(z). Розклад правильного раціонального дробу на елементарні дроби на множині дійсних і комплексних чисел. Інтегрування раціональних дробів. Метод Остроградського. Інтегрування деяких ірраціональностей. Підстановка Ейлера. Інтег- рали від диференціального бінома. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні та показникові функції. Визначений інтеграл. Верхні та нижні суми Дарбу, верхній і нижній інтеграли Дарбу. Необхідні й достатні умови інтегрованості функ-ції. Обмеженість інтегрованої функції. Інтегрованість неперервних і монотонних функцій. Властивості ви- значеного інтеграла. Визначений інтеграл із змінною верхньою границею. Неперерв-ність і диференційованість інтеграла по верхній границі. Формула Ньютона — Лейбніца. Формула заміни змінної в інтегралі. Інтегрування частинами. Теоре- ми про середнє значення. Застосування інтегрального числення до задач з геометрії, механіки, фізики. Обчислення довжини дуги, площі, об'єму, обчислення механіч- них і фізичних величин. Невласні інтеграли з нескінченними границями інтегрування. Крите- рій Коші збіжності інтегралів. Достатні ознаки збіжності. Абсолютна і умовна збіжності. Невласні інтеграли від необмежених функцій. Основні формули і ознаки збіжності. Заміна змінних і формула інтегрування частинами для невласних інтегралів.

Головне значення невласного інтеграла. Дослідження збіжності не- власних інтегралів.