Рівняння Максвелла: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 298:
Окрім цього, варто написати про принцип суперпозиції. Він може бути застосований до тих пір, поки поля, що створюються зарядами, не стануть настільки сильними, що будуть впливати на простір-час, унеможливлюючи представлення векторів-характеристик поля системи через лінійну комбінацію векторів зарядів цієї системи.
==Незалежність рівнянь Максвелла==
Користуючись рівнянням неперервності, можна перевірити систему рівнянь Максвелла на невиродженість. Використовуючи <math>\ (.1)</math> без підстановки <math>\ \nabla \mathbf E</math> і виразивши з рівняння неперервності <math>\ \nabla \mathbf j = - \frac{\partial \rho}{\partial t}</math>, можна отримати:
<math>\ \frac{1}{c}\nabla \mathbf j + \frac{1}{c}\frac{\partial \nabla \mathbf E}{\partial t} = \frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}\left( \nabla \mathbf E - 4 \pi \rho \right) = 0 \Rightarrow \nabla \mathbf E = 4 \pi \rho + f(x, y, z)</math>.
Аналогічно можна взяти дивергенцію від четвертого рівняння Максвелла:
<math>\ (\nabla \cdot [ \nabla \times \mathbf E]) = \frac{\partial \nabla \mathbf B}{\partial t} = 0 \Rightarrow \nabla \mathbf B = g(x, y, z)</math>.
Таким чином, із другої пари рівнянь Максвелла можна отримати першу тільки з точністю до функцій від координат, які не залежать від часу. Строго довести же, користуючись лише цими двома рівняннями, що функції рівні нулю, неможливо. Тому у цьому сенсі рівняння Максвелла (усього їх вісім - дві пари по три рівняння (оскільки роторні рівняння розпадаються на три компонентних рівняння)) є незалежними.
==Див. також==
*[[Сила Лоренца]]
*[[Перетворення Лоренца]]
{{Електромагнетизм}}
| |||