Алгебра Мальцева: відмінності між версіями

В [[абстрактна алгебра|абстрактній алгебрі]], '''алгебра Мальцева''' (чи '''алгебра Муфанг — Лі''') над полем — [[асоціативність|неасоціативна]] [[алгебра над кільцем|алгебра]] що є антисиметричною, тобто

* Рівність <math>xy = -yx\ </math> для всіх елементів ''x,y'' еквівалентна <math>x^2 = 0\,</math> для всіх ''x''.

* Якщо визначити <math>\ J(x,y,z)= (x \cdot y ) \cdot z + (y \cdot z) \cdot x + (z \cdot x) \cdot y,

</math> то властивість Мальцева можна переписати <math>\ J(x,y, x \cdot z)=J(x,y,z) \cdot x</math>

== Приклади ==

* Будь-яка [[алгебра Лі]] є алгеброю Мальцева.

* Будь-яка [[альтернативна алгебра]] визначає алгебру Мальцева за допомогою добутку Мальцева ''xy''&nbsp;&minus;&nbsp;''yx''.

* Уявні [[октоніон]]и з добутком ''xy''&nbsp;&minus;&nbsp;''yx'' утворюють алгебру Мальцева розмірності 7.

* Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том ./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984