Рівномірна збіжність: відмінності між версіями

* Якщо послідовність [[Інтеграл Рімана|інтегровних за Ріманом]] ([[Інтеграл Лебега|за Лебегом]]) функцій <math>f_n:[a,b]\to \R</math> рівномірно збігається на відрізку <math>[a,b]</math> до функції <math>f : [a,b]\to\R</math>, то ця функція також інтегровна за Ріманом (відповідно за Лебегом), і для кожного <math>x\in [a,b]</math> має місце рівність<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\lim_{n\to\infty}\int\limits_a^x f_n(t)dt=\int\limits_a^x f(t)dt</math><br /> і збіжність послідовності функцій <br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>x\mapsto \int\limits_a^x f_n(t)dt</math><br /> на відрізку <math>[a,b]</math> до функції <br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>x\mapsto \int\limits_a^x f(t)dt</math><br /> рівномірна.

 

 

== Див. також ==