Парадокс маляра: відмінності між версіями

Розглянемо нескінченну ступінчату пластинку, що складається з [[прямокутник]]ів: перший із них — [[квадрат]] зі стороною 1 см, другий має розміри 0,5 x 2 см, а кожен наступний вдвічі вужче та вдвічі довше попереднього. [[Площа]] кожного [[прямокутник]]а дорівнює 1 см²², а загальна площа пластинки [[нескінченність|нескінченна]].

Щоб зафарбувати її повністю, необхідна нескінченна кількість фарби. Розглянемо тіло, що отримується при обертанні пластинки навколо її прямого безконечного краю. Посудина складається з [[циліндр]]ів. [[Висота]] ''k''-го [[циліндр]]а дорівнює 2^''к''-1 см, [[радіус]] — 2^1-''k'' см, тобто його [[об'єм]] дорівнює 2^1-''k''<math> \pi </math> см³³. Таким чином об'єми [[циліндр]]ів утворюють спадаючу [[Геометрична прогресія|геометричну прогресію]], їхня сума скінченна та дорівнює 2<math> \pi </math> см³³.

Спростування: Хоча сума об'єму циліндрів скінченна і дорівнює 2<math> \pi </math> см³³ але кількість циліндрів та висота пластини є нескінченна, а отже щоб повністю зафарбувати пластину треба посудину з фарбою нескінченної висоти.