Верхня та нижня межа: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 5:
'''Миноранта''' ичи '''нижня межа''' множини <math>~X</math> — число <math>~b</math>, таке що <math>\forall x\in X \Rightarrow x\geqslant b </math>
== Визначення ==
{{Якорь|Супремум}}'''Точною верхньою границею''', чи '''супре́мумом''' ({{lang-la|supremum}} — найвищий) підмножини <math>X</math> [[лінійно впорядкована множина|упорядкованої множини]] (чи [[Клас (математика)|класу]]) <math>M</math>, називається найменший елемнт <math>M</math>, котрий дорівнює чи більший за всі елементи [[множина|множини]] <math>X</math>. Іншими словами, супремум — це найменша з усіх верхніх границь. Позначається <math>\sup X</math>.
Більш формально:
: <math>S_X=\{y\in M\mid\forall x\in X\!:x\leqslant y\}\!</math> — множина '''верхніх границь''' <math>X</math>, тобто елементів <math>M</math>, рівних чи більших за всі елементи <math>X</math>
: <math>s=\sup(X)\iff s\in S_X\and\forall y\in S_X\!:s\leqslant y.</math>
{{Якорь|Инфимум}}'''Точною (найбільшою) нижньою границею''', чи '''інфімумом''' ({{lang-la|infimum}} — найнижчий) подмножени <math>X</math> [[лінійно впорядкована множина|впорядкованої множини]] (чи [[Клас (математика)|класу]]) <math>M</math>, називається найбільший елемент <math>M</math>, котрий дорівнює чи менший за всі елементи [[множина|множини]] <math>X</math>. Иншими словами, інфімум — це найбільша з усіх нижніх граней. Позначається <math>\inf X</math>.
== Властивості ==
| |||