Рівняння кабестана — пов'язує силу утримання і силу навантаження, якщо гнучкий ремінь обмотаний навколо циліндра (лебідки , коловорота , кабестана )[1]
Формула така:
T
load
=
T
hold
e
μ
ϕ
{\displaystyle T_{\text{load}}=T_{\text{hold}}\ e^{\mu \phi }\,}
На кожному малому сегменті, що покриває кут
d
θ
,
{\displaystyle d\theta ,}
розтяг мотузки збільшується від
T
{\displaystyle T}
T
+
d
T
.
{\displaystyle T+dT.}
d
N
,
{\displaystyle dN,}
Сила тертя
μ
d
N
,
{\displaystyle \mu dN,}
x
{\displaystyle x}
∑
F
x
=
0
,
{\displaystyle \sum F_{x}=0,}
T
cos
d
θ
2
+
μ
(
d
N
)
−
(
T
+
d
T
)
cos
d
θ
2
=
0
,
{\displaystyle T\cos {\frac {d\theta }{2}}+\mu (dN)-(T+dT)\cos {\frac {d\theta }{2}}=0,}
якщо згадати що косинус кута близького до нуля є одиницею, то формула спрощується до
μ
d
N
=
d
T
.
{\displaystyle \mu dN=dT.}
Аналогічно за
y
{\displaystyle y}
d
N
−
(
T
+
d
T
)
sin
d
θ
2
+
t
sin
d
θ
2
=
0
,
{\displaystyle dN-(T+dT)\sin {\frac {d\theta }{2}}+t\sin {\frac {d\theta }{2}}=0,}
що спрощується до
d
N
=
T
d
θ
.
{\displaystyle dN=Td\theta .}
З рівнянь по
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
d
T
T
=
μ
d
θ
.
{\displaystyle {\frac {dT}{T}}=\mu d\theta .}
Інтегруючи від
T
1
{\displaystyle T_{1}}
T
2
{\displaystyle T_{2}}
∫
T
1
T
2
d
T
T
=
∫
0
φ
μ
d
θ
,
{\displaystyle \int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {dT}{T}}=\int _{0}^{\varphi }\mu d\theta ,}
ln
T
2
T
1
=
μ
φ
,
{\displaystyle \ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}=\mu \varphi ,}
T
2
=
T
1
e
μ
φ
.
{\displaystyle T_{2}=T_{1}e^{\mu \varphi }.}
