Відкрити головне меню

Рівняння Лагранжа першого роду

Рівня́ння Лагра́нжа пе́ршого ро́ду — система рівнянь, яка описує рух механічної системи з накладеними зв'язками.

Класична механіка

Другий закон Ньютона
Історія класичної механіки

Рівняння Лагранжа першого роду дозволяють формалізувати процедуру знаходження сил реакції за допомогою невизначених множників.

Ця система рівнянь Лагранжа називається рівняннями першого роду, щоб відрізнити їх від рівнянь Лагранжевої механіки.

Формулювання задачіРедагувати

Розглядається система N матеріальних точок із масами  , на які діють сили  . Крім того на рух матеріальних точок накладені ідеальні стаціонарні голономні зв'язки, рівняння яких задаються формулами

 ,

де індекс α пробігає значення від 1 до s (s — кількість зв'язків).

Рівняння Лагранжа I-го родуРедагувати

В такому випадку еволюція системи задається наступною системою 3N диференційних рівнянь та s рівнянь зв'язку

 ,

де   — s невизначених множників Лагранжа.

Дану систему рівнянь необхідно розв'язувати разом із системою рівнянь для зв'язків. Усього вона має   невідомих:   та  . Рівннянь теж  .

Система рівнянь Лагранжа дозволяє визначити сили реакції

 .

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.