Рівняння Гейзенберга

Рівняння Гейзенберга — рівняння, що описує еволюцію квантової спостережуваної гамільтонової системи, отримане Вернером Гейзенбергом в 1925 році. Це рівняння має вигляд:

${\frac {d}{dt}}A(t)={\frac {i}{\hbar }}[H,A(t)]+\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right)_{H},$

де $\ A$ — квантова спостережувана, яка може явно залежати від часу, $\ H$ — оператор Гамільтона, а дужки позначають комутатор. У випадку відкритих, дисипативних і негамільтонових квантових систем використовується рівняння Ліндблада для квантової спостережуваної. Якщо в якості спостережуваних взяти оператори координат і імпульсів, то отримаємо квантові аналоги класичних рівнянь Гамільтона.

З цього рівняння випливає, зокрема, рівняння Еренфеста, якщо в якості квантової спостережуваної вибрати середні значення спостережуваних. У класичній механіці аналогом наведеного рівняння Гейзенберга є рівняння Гамільтона.

Література

• Лунев Ф. А., Свешников К. А., Свешников Н. А., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Введение в квантовую теорию. Квантовая механика. — М. : Изд-во МГУ, 1985. — С. 63.
• Медведев Б.В. Начала теоретической физики. Механика. Теория поля. Элементы квантовой механики. — М. : Наука, 1977. — С. 464.
• Мессиа А. Квантовая механика. В 2-х томах. — М. : Наука, 1978. — Т. 1. — С. 307.
• Тимофеевская О.Д., Хрусталев О.А. Лекции по квантовой механике. — Москва-Ижевск : РХД, 2007. — С. 12-13.
• Ферми Э. Квантовая механика (конспект лекции). — М. : Мир, 1965. — С. 171-173.