Рівняння Власова

Рівняння Власова — система диференціальних рівнянь із самоузгодженим полем для опису розрідженої плазми.

${\frac {\partial f_{\alpha }}{\partial t}}+\mathbf {v} \nabla f_{\alpha }+{\frac {e_{\alpha }}{m_{\alpha }}}\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\right){\frac {\partial f_{\alpha }}{\partial \mathbf {v} }}=0,$

${\text{rot}}\;\mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j}$,

${\text{div}}\;\mathbf {E} =4\pi \rho$,

$\rho =\sum _{\alpha }e_{\alpha }\int f_{\alpha }d^{3}\mathbf {v}$.

$\mathbf {j} =\sum _{\alpha }e_{\alpha }\int \mathbf {v} f_{\alpha }d^{3}\mathbf {v}$.

де α - сорт заряджених частинок (сюди входять електрони та іони), $f_{\alpha }(\mathbf {r} ,\mathbf {v} )$ - функція розподілу частинок відповідного сорту в просторі та за швидкостями, $e_{\alpha }$ та $m_{\alpha }$ — заряд та маса частинок, відповідно, $\mathbf {E}$ — напруженість електричного поля, $\mathbf {B}$ — вектор магнітної індукції, $\rho$ - густина вільних зарядів, $\mathbf {j}$ - густина струму, c - швидкість світла.

На відміну від рівнянь Больцмана в рівняннях Власова немає інтегралу зіткнень, однак взаємодія між зарядженими частинками враховується самоузгодженими значеннями електричного та магнітного полів, які знаходяться із рівнянь Максвела.

Історія

Рівняння були запропоновані Анатолієм Власовим у 1938 році.

Джерела

1. А. А. Власов. О вибрационных свойствах электронного газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1938. — Т. 8 (3). — С. 291.
2. А. А. Власов. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения // Уч. зап. МГУ. — 1945. — В. 75. Кн. 2. Ч. 1.