Відкрити головне меню

Реп’юніти (англ. repunit, від repeated unit — одиниця що повторюється) — натуральні числа , запис яких в системі числення з основою складається лише з одиниць. У десятковій системі числення реп’юніти позначаються : : , , , і т. д.,і загальний вигляд для них: Реп’юніти є окремим випадком Репдігітов.

Факторизація десяткових реп’юнітівРедагувати

(Прості числа в факторизаціях, пофарбовані в коричневий колір означають нові прості числа в факторизаціях Rn,, які не ділить Rk для всіх k < n)

R1 = 1
R2 = 11
R3 = 3 · 37
R4 = 11 · 101
R5 = 41 · 271
R6 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37
R7 = 239 · 4649
R8 = 11 · 73 · 101 · 137
R9 = 32 · 37 · 333667
R10 = 11 · 41 · 271 · 9091
R11 = 21649 · 513239
R12 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901
R13 = 53 · 79 · 265371653
R14 = 11 · 239 · 4649 · 909091
R15 = 3 · 31 · 37 · 41 · 271 · 2906161
R16 = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 5882353
R17 = 2071723 · 5363222357
R18 = 32 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 52579 · 333667
R19 = 1111111111111111111
R20 = 11 · 41 · 101 · 271 · 3541 · 9091 · 27961
R21 = 3 · 37 · 43 · 239 · 1933 · 4649 · 10838689
R22 = 112 · 23 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239
R23 = 11111111111111111111111
R24 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 99990001
R25 = 41 · 271 · 21401 · 25601 · 182521213001
R26 = 11 · 53 · 79 · 859 · 265371653 · 1058313049
R27 = 33 · 37 · 757 · 333667 · 440334654777631
R28 = 11 · 29 · 101 · 239 · 281 · 4649 · 909091 · 121499449
R29 = 3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397
R30 = 3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 9091 · 2906161

ВластивостіРедагувати

  • Відомо тільки 9 простих реп’юнітів   для n, рівних:

2, 19, 23, 317, 1031, 49 081, 86 453, 109 297, 270 343

При цьому, за станом на серпень 2014 року, простота останніх чотирьох чисел у вищевказаній послідовності не доведена, а лише передбачається з певною ймовірністю.
Очевидно, що індекси простих реп’юнітов також є простими числами.
  • В результаті множення   при   виходить паліндромічне число   з   цифр с цифрой   посередині.
  • Реп’юніт 11 111 111 111 111 111 111 є самовиродженим числом.
  • Будь-яке додатнє кратне реп’юніта   містить не менше n ненульових цифр.
  • Реп’юніт як сума послідовних квадратів. Число 1111 можна представити у вигляді суми квадратів декількох послідовних натуральних чисел:  . Очевидно, що одиниця також задовольняє даній умові. Інших таких реп’юнітів немає аж до 251 включно.

}}

ЛітератураРедагувати