Підкова Смейла
Підкова Смейла — приклад динамічної системи, що був розглянутий Стівеном Смейлом. Є критерієм існування в двовимірному відображенні складної динаміки та хаосу.
Підкова Смейла розглядається як певний механізм перетворення початкових даних за певним правилом. Дане відображення бере квадрат розміром , рівномірно стискає його горизонтально на величину меншу ніж одна друга та рівномірно розтягує вертикально з коефіцієнтом більшим ніж два так, що утворюється довга і вузька смужка. Далі отримана смужка деформується так, що приймає форму підкови, та накладається на початкову область таким чином, що півколо згину залишається поза цією областю.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Smale_Horseshoe_Map.svg/400px-Smale_Horseshoe_Map.svg.png)
Частина початкових умов, що утворюють орбіти, які не залишають початковий квадрат після відображень, становить . Очевидно, що при , тобто майже всі початкові умови покидають квадрат.
Цей приклад підштовхнув Д. В. Аносова до винайдення дифеоморфізмів Аносова, після чого з цих двох прикладів виросла теорія гіперболічних динамічних систем.
Джерела
ред.- Ott, Edward (1994). Chaos in dynamical system (англ.). Cambridge University Press.