Пояснена сума квадратів

У статистиці пояснена сума квадратів (англ. explained sum of squares, ESS) — це величина використовувана для описання як добре модель, часто регресійна модель, представляє модельовані дані.

Означення

Пояснена сума квадратів — це сума квадратів віхилень передбачених значень від середнього значення пояснюваної змінної, наприклад, у стандартній регресійній моделі y_i = a + b₁x_1i + b₂x_2i + ... + ε_i, де y_i це i-те спостереження пояснюваної змінної, x_ji це i-те спостереження j-ї прогнозувальної змінної (незалежної змінної, предіктора), a і b_j це коефіцієнти, i індексує спостереження від 1 до n, а ε_i це i-те значення похибка. Загалом, чим більша ESS, тим ліпше працює модель.

Якщо ${\hat {a}}$ і ${\hat {b}}_{i}$ це оцінені коефіцієнти, тоді

${\hat {y}}_{i}={\hat {a}}+{\hat {b}}_{1}x_{1i}+{\hat {b}}_{2}x_{2i}+\cdots \,$

це i-те передбачене значення пояснюваної змінної. ESS тоді це

${\text{ESS}}=\sum _{i=1}^{n}\left({\hat {y}}_{i}-{\bar {y}}\right)^{2}.$

де ${\hat {y}}_{i}$ це значення оцінене регресійною лінією.