Вікіпедія

Поліамант

(Перенаправлено з Поліамонди)

Поліамант[1] (англ. polyiamond)[2][3] або трикутний звір (англ. triangular animal)[4][5][6] — геометрична фігура у вигляді багатокутника, складеного з декількох однакових рівносторонніх трикутників, що прилягають один до одного сторонами. Поліаманти можна розглядати як скінченні підмножини трикутного паркету зі зв'язною внутрішністю.

Нарівні з поліміно, поліаманти поширені в цікавій математиці, зокрема в задачах на складання фігур[7][8][9] та на замощення площини[10].

Кількість ред.

Одним з основних питань є питання про кількість поліамантів, які можна скласти з даного числа трикутників. Як і у випадку поліміно, розрізняють «вільні» («двобічні») поліаманти, для яких повороти і відбиття не вважаються різними формами; «однобічні», коли дзеркальні фігури вважаються різними, і «фіксовані», що розрізняються також і під час поворотів.

У таблиці наведено число n-амантів різних типів аж до n = 12.

n поліаманти псевдополіаманти[11][12]
двосторонні односторонні фіксовані двосторонні
всі з отворами без отворів
A000577 A070764 A070765 A006534 A001420 (немає)
1 1 0 1 1 2 1
2 1 0 1 1 3 3
3 1 0 1 1 6 11
4 3 0 3 4 14 75
5 4 0 4 6 36 -
6 12 0 12 19 94 -
7 24 0 24 43 250 40 609[12]
8 66 0 66 120 675 -
9 160 1 159 307 1838 -
10 448 4 444 866 5053 -
11 1186 25 1161 2336 14 016 -
12 3334 108 3226 6588 39 169 -

Інші послідовності OEIS, пов'язані з поліамантами:

  • Послідовність A096361 в OEIS: площа (в трикутниках), яку покривають всі n-аманти;
  • Послідовність A030223 в OEIS: число n-амантів з дзеркальною симетрією;
  • Послідовність A030224 в OEIS: число n-амантів без дзеркальної симетрії.

Приклади ред.

Назва Кількість фігур Фігури
Моніамант (мономант) 1
 
Діамант 2
 
Триамант 3
 
Тетриамант 4
     
Пентиамант 5
       
Гексиамант 6
 
«Смуга» (bar)[2][5] 		 
«Палиця» (crook) 		 
«Корона» (crown) 		 
«Сфінкс» (sphinx) 		 
«Змія» (snake) 		 
«Яхта» (yacht)
 
«Погон» (chevron) 		 
«Вказівник» (signpost) 		 
«Рак» (lobster) 		 
«Гак» (hook) 		 
«Шестикутник» (hexagon) 		 
«Метелик» (butterfly)

Термінологія ред.

Френк Харарі у своїх публікаціях називав n-міно «n-клітинними тваринами». В статті «Шахові дошки і поліміно» в журналі American Mathematical Monthly Соломон Ґоломб запропонував використовувати трикутне або шестикутне замощення замість квадратного, ввівши для позначення відповідних поліформ терміни «трикутні звірі» та «шестикутні звірі»[5].

Термін «поліамант» вигадав математик Томас О’Берн із Глазго, пов'язавши слово «поліміно» і одну з англійських назв ромба — діамант (англ. diamond). Оскільки діамант можна скласти з двох рівносторонніх трикутників, то фігуру з трьох рівносторонніх трикутників О'Берн назвав триамантом, з чотирьох — тетриамантом і т. д. О'Берн також вигадав більшість назв гексиамантів[3][4][5] (див. табл.).

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. ↑ Переклад назви в словниках
  2. ↑ а б Weisstein, Eric W. Поліамант(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  3. ↑ а б Гарднер М. Математические новеллы / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. — М : Мир, 1974. — С. 20 — 31.
  4. ↑ а б Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М. : Мир, 1975. — С. 143 — 147. — 207 с.
  5. ↑ а б в г Golomb, S.W. Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings : [англ.]. — Princeton, NJ : Princeton University Press, 1994. — С. 90 — 93.
  6. ↑ George E. Martin. Polyominoes: a guide to puzzles and problems in tiling : [англ.]. — MAA, 1996. — ISBN 0-88385-501-1. The Animals.
  7. ↑ Polyiamonds. The Poly Pages.
  8. ↑ David Goodger. An Introduction to Polyiamonds.
  9. ↑ David Goodger. Polyiamonds: Puzzles & Solutions.
  10. ↑ Glenn C. Rhoads. Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds. Journal of Computational and Applied Mathematics.
  11. ↑ Col. George Sicherman. Galvagni Figures for Polymings. Polyform Curiosities.
  12. ↑ а б Peter Esser (25 листопада 2010). Pseudo Polyiamonds. Yahoo Groups.

Посилання ред.

Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Поліамант&oldid=34624302