Інваріантна множина

Інваріантна множина — це множина ${\mathcal {M}}$, що для заданої динамічної системи ${\dot {x}}=f(x)$ з початковою точкою $x_{0}$, задовольняє $x(0)\in M\Rightarrow x(t)\in {\mathcal {M}}\ \forall \ t\in \mathbb {R}$. Інтуїтивно це означає, що якщо траєкторія динамічної системи потрапляє в ${\mathcal {M}}$, тоді вона її ніколи не залишає.

Додатно інваріантна множина ${\mathcal {M}}$ задовольняє $x(0)\in M\Rightarrow x(t)\in {\mathcal {M}}\ \forall \ t\geq 0$.

Приклади інваріантних множин

• Точка рівноваги
• Граничний цикл

Див. також

• Інваріант

Посилання

• Нелінійні системи і контроль. Принцип інваріантності [Архівовано 17 серпня 2015 у Wayback Machine.]. Лекція за книгою Hassan K. Khalil. Nonlinear Systems. Prentice Hall, 2002