Переріз множини дійсних чисел

Дві множини $A\subset \mathbb {R} ,B\subset \mathbb {R}$ називаються перерізом множини дійсних чисел $\mathbb {R}$, якщо:

1. Об'єднання $A$ з $B$ складає всю множину дійсних чисел $\mathbb {R}$, $A\cup B=\mathbb {R}$.
2. Кожна з множин $A,B$ не порожня, $A\neq \emptyset ,B\neq \emptyset$.
3. Кожне число множини $A$ менше будь-якого числа множини $B$, $a\in A,b\in B\Rightarrow a<b$

Переріз утворений множинами $A$ і $B$ позначається $A|B$, а $A$ і $B$ називаються відповідно нижнім і верхнім класом перерізу.

Властивість 1 означає що кожне дійсне число належить принаймні одному з класів.

Із властивості 3 випливає що множини $A$ і $B$ не перетинаються.

Див. також

• Переріз Дедекінда

Література

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
• Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. — М. : Высшая школа, 2003. — Т. 1. — 703 с.(рос.)