Оператор Робертса

Опера́тор Ро́бертса (англ. Roberts cross) використовують в обробці зображень та комп'ютерному баченні для виявляння контурів. Він був одним із перших виявлячів контурів, первинно запропонованим Лоуренсом Робертсом 1963 року. Як у різницевого оператора, ідея оператора Робертса полягає в наближенні градієнта зображення шляхом дискретного диференціювання, якого досягають обчисленням суми квадратів різниць між діагонально сусідніми пікселями.

Передумови

Згідно з Робертсом, виявляч контурів повинен мати наступні властивості: видавані контури повинні бути чітко визначеними, тло повинне вносити якомога менше шуму, а яскравість контурів повинна якомога ближче відповідати людському сприйняттю. З огляду на ці критерії та на основі переважної на той час психофізичної теорії Робертс запропонував такі рівняння:

$y_{i,j}={\sqrt {x_{i,j}}}$

$z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{i,j+1})^{2}}}$

де x — первинне значення яскравості на зображенні, z — обчислювана похідна, а i,j подають розташування на зображенні.

Результати цієї операції висвітлюватимуть зміни яскравості в діагональному напрямку. Одним із найпривабливіших аспектів цієї операції є її простота; ядро невелике й містить лише цілі числа. Проте зі швидкістю сучасних комп'ютерів ця перевага незначна, а оператор Робертса сильно страждає на чутливість до шуму.

Формулювання

Щоби виконувати виявляння контурів за допомогою оператора Робертса, ми спершу згортаємо первинне зображення з наступними двома ядрами:

${\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}\quad$ та $\quad {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.$

Нехай $I(x,y)$ — точка на первинному зображенні, $G_{x}(x,y)$ — точка на зображенні, утвореному згортанням із першим ядром, а $G_{y}(x,y)$ — точка на зображенні, утвореному згортанням із другим ядром. Тоді градієнт можливо визначити як

$\nabla I(x,y)=G(x,y)={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.$

Напрямок градієнта також можливо визначити наступним чином:

$\Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}-{\frac {3\pi }{4}}.$

Зауважте, що кут 0° відповідає вертикальному спрямуванню, такому, що напрямок максимального контрасту від чорного до білого на зображенні лежить зліва направо.

Приклад порівняння

Тут використовують чотири різні оператори градієнта для оцінювання величини градієнта перевірного зображення.

Перевірне зображення цегляної стіни та велостоянки у відтінках сірого	Величина градієнта від оператора Робертса	Величина градієнта від оператора Собеля
Величина градієнта від оператора Шарра	Величина градієнта від оператора Прюітт

Див. також

• Цифрова обробка зображень
• Виявляння ознак (комп'ютерне бачення)
• Виділяння ознак
• Оператор Собеля
• Оператор Прюітт