Метод прямокутників

Метод прямокутників — найпростіший метод чисельного інтегрування, що полягає у заміні значень функції на проміжку значенням функції в деякій точці проміжку.


Види формули прямокутниківРедагувати

Формула лівих прямокутниківРедагувати

У цьому випадку береться значення функції на початку проміжку:

 

Похибка обчислення рівна:  

Формула правих прямокутниківРедагувати

У цьому випадку береться значення функції в кінці проміжку:

 

Як і в попередньому випадку похибка обчислень рівна:  

Формула центральних прямокутниківРедагувати

Ця формула має вид:

 

Похибка обчислень рівна:  

Великі формули прямокутниківРедагувати

Для збільшення точності обчислень проміжок інтегрування розбивається на дрібніші проміжки до кожного з яких застосовується формула прямокутників. Загалом кількість проміжків розбиття рівна n і Δ = (b − a) / n то велика формула прямокутників має вигляд:

 

де   може бути рівним  ,   чи   що відповідає формулам лівих, правих і центральних прямокутників.

Похибка великої формули центральних прямокутників задовольняє нерівність:

 

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати