Межа Бремерманна

Межа Бремерманна, названий на честь Ганса-Йоахіма Бремерманна, — максимальна швидкість обчислень автономної системи в матеріальному всесвіті. Виводиться з ейнштейнівської еквівалентності маси-енергії і співвідношення невизначеності Гейзенберга і становить $c^{2}/h=1.36\times 10^{50}$ біт в секунду на килограмм^[1]^[2].

Ця величина грає важливу роль при розробці криптографічних алгоритмів, оскільки дозволяє визначити мінімальний розмір ключів шифрування або геш-значень, необхідних для створення алгоритму шифрування, який не може бути зламаний шляхом перебору.

Наприклад, комп'ютер з масою, що дорівнює масі Землі, що працює на межі Бремерманна, міг би виконувати близько 10⁷⁵ операцій в секунду. Якщо припустити, що криптографічний ключ може бути перевірений тільки однією операцією, то типовий 128-бітний ключ такий комп'ютер міг би зламати за проміжок часу 10⁻³⁶ секунд. Але злом 256-бітного ключа (який вже використовується в деяких системах) навіть у такого комп'ютера займе близько двох хвилин, а використання 512-бітного ключа призведе до збільшення часу злому до 10⁷² років.

У більш пізніх роботах межа Бремерманна інтерпретується як максимальна швидкість, з якою система з енергетичним розкидом $\Delta E$ може трансформуватися з одного помітного стану в інший, $\Delta t=\pi \hbar /2\Delta E$ ^[3]^[4]. Зокрема, Марголус і Левітін показали, що квантовій системі з середньою енергією Е потрібний мінімальний час $\Delta t=\pi \hbar /2E$ , щоб перейти з одного стану в інший, ортогональний початковому.^[5] (див. Теорема Марголуса — Левітіна^[en]) Однак було показано, що доступ до квантової пам'яті в принципі дозволяє обчислювальні алгоритми, які вимагають довільно малої кількості енергії / часу на один елементарний крок обчислення.^[6]^[7]

Примітки ред.

↑ Bremermann, H. J. (1962) Optimization through evolution and recombination [Архівовано 18 грудня 2019 у Wayback Machine.] In: Self-Organizing systems 1962, edited M. C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93—106.
↑ Bremermann, H. J. (1965) Quantum noise and information [Архівовано 16 січня 2020 у Wayback Machine.]. 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability; Univ. of California Press, Berkeley, California.
↑ Y. Aharonov, D. Bohm. Time in the Quantum Theory and the Uncertainty Relation for Time and Energy : [арх. 4 березня 2016] : [англ.] // Physical Review : journal. — 1961. — Vol. 122, № 5. — С. 1649—1658. — Bibcode: 1961PhRv..122.1649A. — DOI:10.1103/PhysRev.122.1649.
↑ Seth Lloyd. Ultimate physical limits to computation : [англ.] // Nature. — 2000. — Vol. 406, № 6799. — С. 1047—1054. — arXiv:quant-ph/9908043. — DOI:10.1038/35023282. — PMID 10984064.
↑ N. Margolus, L. B. Levitin. The maximum speed of dynamical evolution : [англ.] // Physica D: Nonlinear Phenomena : journal. — 1998. — Vol. 120 (September). — С. 188—195. — arXiv:quant-ph/9710043. — Bibcode: 1998PhyD..120..188M. — DOI:10.1016/S0167-2789(98)00054-2.
↑ Jordan, Stephen P. (2017). Fast quantum computation at arbitrarily low energy. Phys. Rev. A. 95 (3): 032305. arXiv:1701.01175. Bibcode:2017PhRvA..95c2305J. doi:10.1103/PhysRevA.95.032305.
↑ Sinitsyn, Nikolai A. (2018). Is there a quantum limit on speed of computation?. Physics Letters A. 382 (7): 477—481. arXiv:1701.05550. Bibcode:2018PhLA..382..477S. doi:10.1016/j.physleta.2017.12.042.

Посилання ред.

Gorelik, G. (2003). Bremermann's Limit and cGh-physics [Архівовано 26 серпня 2020 у Wayback Machine.]
Lokshin, A (2017). Arbitrary choice, ‘understanding’ and Gorelik-Bremermann limit. Far East Journal of Mathematical Sciences, V. 102, Issue 1, P. 215—222

[1] Bremermann, H. J. (1962) Optimization through evolution and recombination [Архівовано 18 грудня 2019 у Wayback Machine.] In: Self-Organizing systems 1962, edited M. C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93—106.

[2] Bremermann, H. J. (1965) Quantum noise and information [Архівовано 16 січня 2020 у Wayback Machine.]. 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability; Univ. of California Press, Berkeley, California.

[Aharonov1961-3] Y. Aharonov, D. Bohm. Time in the Quantum Theory and the Uncertainty Relation for Time and Energy : [арх. 4 березня 2016] : [англ.] // Physical Review : journal. — 1961. — Vol. 122, № 5. — С. 1649—1658. — Bibcode: 1961PhRv..122.1649A. — DOI:10.1103/PhysRev.122.1649.

[Lloyd2000-4] Seth Lloyd. Ultimate physical limits to computation : [англ.] // Nature. — 2000. — Vol. 406, № 6799. — С. 1047—1054. — arXiv:quant-ph/9908043. — DOI:10.1038/35023282. — PMID 10984064.

[Margolus1998-5] N. Margolus, L. B. Levitin. The maximum speed of dynamical evolution : [англ.] // Physica D: Nonlinear Phenomena : journal. — 1998. — Vol. 120 (September). — С. 188—195. — arXiv:quant-ph/9710043. — Bibcode: 1998PhyD..120..188M. — DOI:10.1016/S0167-2789(98)00054-2.

[6] Jordan, Stephen P. (2017). Fast quantum computation at arbitrarily low energy. Phys. Rev. A. 95 (3): 032305. arXiv:1701.01175. Bibcode:2017PhRvA..95c2305J. doi:10.1103/PhysRevA.95.032305.

[7] Sinitsyn, Nikolai A. (2018). Is there a quantum limit on speed of computation?. Physics Letters A. 382 (7): 477—481. arXiv:1701.05550. Bibcode:2018PhLA..382..477S. doi:10.1016/j.physleta.2017.12.042.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]